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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn9.1合情推理与演绎推理【知识网络】1、合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。2、演绎推理的含义，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。3、三段论推理是演绎推理的主要形式，常用格式为：M—P（M是P）大前提S—M（S是M）小前提S—P（S是P）结论4、合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。【典型例题】例1：（1）迄今为
2、止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是（）A．1643B．1679C．1681D．1697答案：C。解析：观察可知：累加可得：，验证可知1681符合此式，且41×41=1681。（2）下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
3、②由向量a的性质
4、a
5、2=a2类比得到复数z的性质
6、z
7、2=z2；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是()A.①③B.②④C.①④D.②③答案：D。解析：由复数的性质可知。（3）定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是()（1）（2）（3）（4）（A）（B）A.B.C.D.答案：B。（4）在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于
8、这正三角形的高的”。拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的。答案：。解析：采用解法类比。（5）在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从指数函数中可抽象出的性质；从对数函数中可抽象出的性质。那么从函数(写出一个具体函数即可)可抽象出的性质。答案：y=2x。解析：形如函数y=kx(k≠0)即可，答案不惟一。例2：已知：；通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：____________________________________________
9、_________=（*）并给出（*）式的证明。答案：一般形式:证明：左边=====（将一般形式写成等均正确。）例3：在△ABC中，若∠C=90°，AC=b,BC=a，则△ABC的外接圆的半径，把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论。答案：本题是“由平面向空间类比”。考虑到平面中的图形是一个直角三角形，所以在空间中我们可以选取有3个面两两垂直的四面体来考虑。取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A—BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，则此三棱锥的外接球的半径是。例4：请你把不等式“若是正实数，则有”推广到一般情形，
10、并证明你的结论。答案：推广的结论：若都是正数，证明：∵都是正数∴，………，，【课内练习】1．给定集合A、B，定义，若A={4,5,6},B={1,2,3},则集合中的所有元素之和为（）A.15B.14C.27D.-14答案：A。解析：，1+2+3+4+5＝15。2．观察式子：，…，则可归纳出式子为（）A、B、C、D、答案：C。解析：用n=2代入选项判断。3．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误
11、B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误答案：A。解析：直线平行于平面,并不平行于平面内所有直线。4．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为。答案：59。解析：记这一系列三角数构成数列，则由归纳猜测，两式相加得。或由，猜测。5．数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列.类比上述结论，写出正项等比数列，若=，则数列{}也为等比数列.答案：。6．“AC,BD是菱形ABCD的对角线，AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是。答案：
12、菱形对角线互相垂直且平分。7．在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝,第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形,第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形,第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形,第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的
