区间中立型lurie控制系统的绝对稳定性

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1、区间中立型Lurie控制系统的绝对稳定性欧光明，陈松林（安徽工业大学电气信息学院安徽马鞍山243002）摘要：利用Lyapunov泛函和区间矩阵不等式方法，研究区间中立型Lurie控制系统的绝对稳定性，给出系统绝对稳定的充分条件，这些条件用区间矩阵不等式表示，可以很方便地应用MATLAB工具箱求解。关键词：区间屮立型；Lyapunov泛函；绝对稳定性；区间矩阵不等式中图分类号：0231AbsoluteStabilityofaIntervalNeutralTypeofLurieControlSystemsOUGuang-

2、ming,ChenSong-lin（SchoolofElectricEngineering&Infonnation,AnhuiUniversityofTechnology,MaJanshan,243002,China）Abstract：UsingLyapunov『unctionsandintervalmatrixinequalityapproach,theabsolutestabi1ityofaintervalneutraltypeofLuriecontrolsystemswasdiscussed,Somesuffic

3、ientconditionsforabsolutestabi1ityareestablishedbyusingintervalmatrixinequalitywhichcanbeeasi1ysolvedbyMatlabtoolboxoKeywords：intervalneutraltype；Lyapunovfunctions；absolutestability；intervalmatrixinequality1、引言具有吋滞的区间Lurie控制系统的绝对稳定性问题已得到较深入的研究，如文献［1-3］用Lyapunov结

4、合线性矩阵不等式方法分析区间L^ie直接和间接控制系统的绝对稳定性，文献［4］用矩阵测度和时滞微分不等式方法分析区间Lurie直接控制系统的绝对稳定性。本文用Lyapunov泛函方法和文献［5］关于区间矩阵稳定的判定方法对一般形式的区间中立型Lurie控制系统的绝对稳定性进行分析，给出这类系统绝对稳定的充分条件。最后，以推论系统为例证明了结论的正确性。文中约定/表示相应维数的单位矩阵，血/g（£・・・Q）表示以久…妙为对角元的对角矩阵，，表示矩阵Q的转置矩阵。引理1⑹：设向量XGRn,首先给出下面的引理。4in（©）为

5、任意斤阶正定阵◎的最小特征值，则有xTex>Am.n（0）引理2⑺（矩阵Schur补性质）：对给定对称阵S=则下边3个条件是等价的:(1)S<0；(2)Shv0,S22—S$S「S]2V0；(3)S”v0,S]]—S]oSJS；<0o2、主要结论考虑具有状态时滞和控制时滞的区间中立型Lurie控制系统:xt)=[A,A]x(t)+[B,B]x(t-T)+[C,C]x(t-r)+[D,D]u(t)+[g,E]u(t-r)a=[F,F]x(t)—[G,G]u(t)-[H,H]u(t)(2.1)状态向量x(r)GR",控制

6、向量R",令[A,A],[C,C],[D,D],[E,E],[F,F],[G,G],[W,W],安徽省教育厅自然科学基金资助项目（2OO3kjO53）,欧光明（1975-），男，四川资阳人，硕士生，主要从事非线性控制系统稳定性方面的研究。联系电话：13155368959Email:mgmm2006@126.com.陈松林（1964-）,男，教授，主要从事非线性系统研究。为适当维数常数区间矩阵，MNR为适当维数常数矩阵,加维向量ba)=[0(f),...,0”(/)F，/.(•)e[0,^]={/.(•)

7、/.(0)=0

8、,V<7Z0,k,(y;>^/(cr,)>0,^.>0},.f(6”)=[/©(》)),・•，九(q(f))F，K=diag(k^..km)oT为系统时滞常数。令“(/)=〉，(/),/a)=z(o,设X(/)=(兀(/),)心),z(r))r,为方便记,仍记X⑴为兀(/),则系统(2.1)化为下列等价系统xt)=Ar(f)+Bx(t-r)+Cx(t-r)+Dw(t)([QC]00、4=00I,B=000,c=000<°-M~]R/i0

9、00,/00/'0、'［匕戸］、0,E=-[H.H]“丿冷站］丿D0、D0、设*00I，A=00I<0-M'R-M'N丿,0-M~'R/的方法，使P更具有一般性：设正定矩阵EW满足等式A/4=-(?+A),推广文献［3］关于正定矩阵P确定(2.3)o可P+P4)=_W定理1：対系统(2.2),设代W为正定阵，月•满足式(2