【新导学案】高中数学人教版必修四：141《正弦函数,余弦函数的图象》(2)

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1、1.4.1《正弦函数，余弦函数的图象》导学案【学习目标】（1）利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx,xGR的图象，明确图象的形状；（2）根据关系cosx=sin（x+-）»作出丿二COSX,XwR的图象；（3）用“五点法”作出正弦•函数、余弦函数的简图，并利用图象解决•一些有关问题;【重点难点】重点：：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图彖；难点：运用几何法画正眩函数图象。【学法指导】理解并掌握作正弦函数图彖的方法，会用五点法作正余弦函数简图.【知识链接】1.正、余弦函数定义：2.正弦线、余弦线：3.1

2、°.正•弦函数y=sinx,xW［O,2n］的图象中，五个关•键点是：.、_、、_2°.作y=cosX在［0,2兀］上的图象时,五个关键点是—、—、、、・步骤：,,.三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【学习过程】1..创设情境:问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？问题2：根据以往学习函数的经验，你准备釆取什么方法•作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？2.探究新知：问题一：如何作出尸二五场xe［0>2rl的图像呢?问题二：如何得到血儿x€*的

3、图象？问题三：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起來，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。“五点法”作图可由师生共同完成小结作图步骤：思考：如何快速做出余眩函数图像？例1、画出下列函数的简图：y=l+sinx,xe(0,2ji)解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线变式训练：y=—cosx,xG(0,2Ji)【学习反思】1、数•学知识：2、数学思想方法：【基础达标】画出下列函数的简图：(1)y=

4、sinx,(2

5、)y=sinx思考：可用什么方法得到尸二丘彳的图像?【拓展提升】1.用五点法作y=2sinx,xe[0,2龙]的图象.1.结合图象，判断方程sinx=x的实数解的个数.2.分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合:(1)sinx>^;(2)cosx

6、以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!