§61向量的概念与线性运算

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1、§6.1向量的概念与线性运算•课前热身I.下列命题正确的是（）A.若a=h,则a//hc.若a=b9贝iJq二bff—*B.若a//h//c9则a//cD.若ciHb,则a>b或a

2、D和BC的中点，若AC=?lAE+/jAF,其中久,“丘R，则2+//=.5.如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：①AC+AF=2BC：②AD=2AB-^2AF：③疋•巫=丽•亦；④（乔•乔）丽=乔（乔・EF）.其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）.•知识梳理1.平面向量的有关概念（1）向量的定义：既冇大小又冇方向的量叫做向量.••••（2）向量的表示方法几何表示：用冇向线段表示.C字母表示：用字母a,/?等表示；用有向线段的起点与终点字母，如：AB.注意:解题时，向量中的箭头不可省.（3）向量的长度：向量A

3、B的人小就是向量AB的长度（或称为模），记作

4、A3

5、・向量模的计算力法:

6、q

7、=零向量、单位向量概念:零向量：6/=0<=>ciI=0；单位向量=4aw为单位向量幺u>=1.（4）平行向量定义①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②规定0与任一向量平行.（5）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作a=b.①零向量与零向量相等；②任意两个相等的罪零向量，都可以用一条冇向线段來表示，并乩与冇向线段的起点无关.（6）共线向量与平行向量关系①平行向量可以在同-•直线上；②共线向量可以相互平行；③丫彳了冋皐就园尹线回羣

8、.2.平面向量的线性运算（1）向最的加法①向最加法的三角形法则②向鼠加法的平行四边形法则AB+BC=AC（两个向屋“首尾”相接）注:n-l（2）向量减法向量减法三角形法则：连接两个向量的终点，方向指向被减向量.AB—AC=CB（两个向量同一起点）R（3）实数与向量的积的定义实数/L与向量Q的积是一个向量，记作2d，它的长度与方向规定如下：2d=2•d；当久>0时，2a与a同向；当2v0时,与a反向；当2=0时，Aa=0.AB+AD=AC（两个向:S同一起点）3.向量平行定理4.平面向量基本定理c.AD^CE-CF=0D.BD

9、-BE-FC=0当/?工0时，a//b<=>有且只有一个实数2,使a=Xb（/?工0）•如果才、石是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平而内的任一向量:，有且只有一对实数人、人使=Aei+^2e2-1»I♦（2）基底不唯一,关键是不共线（一般会事先给出）；注：（1）不共线的向量弓、3叫做表示这一平而内所有向量的一组基底;（3）由定理知可将任一向量d在给定基底弓、3的条件下进行分解且分解形式唯一.•典例剖析考点1平面向量的有关概念【例1】下列命题中，真命题的个数是（）①向SAB//CD,则直线AB//直线CD；②两个向量当

10、且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相相等；③向量亦即是冇向线段亦；④在平行四边形ABCD中，一定冇為=反.A.0个B.1个C.2个D.3个*7对应练习下列命题正确的（）A.。与庁共线，庁与C共线，则。与C也共线B.任惫两个相等的菲零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量:与庁不共线，则:与庁都是非零向量；D.有相同起点的两个非零向最不平行考点2向量共线【例2]（1）设:与方是两个不共线的向最，且向最：+朋与一（&一2：）共线，则久二.点评：设S—是平面上两个不共线的向量，a-xet+ye2,h=me}+隔,x,m,

11、ngR,若a//b,则一二二.~~~mn—>ff—>—>—>—>—>f—♦（2）已知向量a,b不共线，c=ka+b（ke/?）,d-a-b,如果elld,那么（）A.£二1且C与7同向B.£二1且c与7反向c.£二一1且c与d同向D.k=一1且c与方反向对应练习（1）设向量a,庁满足g=2后,b=（2,1）,且cz与亍的方向相反，则a的坐标为.⑵设即勺是平面上两个不共线的向駄己知向量AB=2q+血2，CB=e{+3e2,CD=2e}-e2,若a、b、d三点共线，则实数£的值为・考点3向量的线性运算及几何意义【例3】（1）如图

12、D,E,F分别是AABC的边AB,BC,CA的中点，则（）A.AD+BE+CF=6B・BD—CE+DF=6⑵己知AABC和点M满足MAMBMC=0,若存在实加使得AB^AC=mAM成立，则血二A・2B・3C.4D・5点评：若点、0是ABC三角形的重心(三条中线的交点)o0A+0B+0C=