向量的概念与线性运算1

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1、向量的概念与线性运算A组　专项基础训练(时间：35分钟)1．设O是正方形ABCD的中心，则向量，，，是(　　)A．相等的向量B．平行的向量C．有相同起点的向量D．模相等的向量2．设a0，b0分别是与a，b同向的单位向量，则下列结论中正确的是(　　)A．a0＝b0B．a0·b0＝1C．

2、a0

3、＋

4、b0

5、＝2D．

6、a0＋b0

7、＝23．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3DC，E为BC的中点，则等于(　　)A.＋B.＋C.＋D.＋4．已知平面内一点P及△ABC，若＋＋＝，则点P与△ABC的位置关系是(　　)A．点P在线段

8、AB上B．点P在线段BC上C．点P在线段AC上D．点P在△ABC外部5．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于(　　)A．30°B．60°C．90°D．120°6．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________．7．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，

9、＋

10、＝

11、－

12、，则

13、

14、＝________.8．(2015·北京)在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________；y＝________.9.在△A

15、BC中，D、E分别为BC、AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，.10．设两个非零向量e1和e2不共线．(1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，求证：A、C、D三点共线；(2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A、C、D三点共线，求k的值．B组　专项能力提升(时间：15分钟)11．设a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值是(　　)A．－2B．－1C．1D．212．如图，已知AB是圆O的直径，

16、点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则等于(　　)A．a－bB.a－bC．a＋bD.a＋b13．设G为△ABC的重心，且sinA·＋sinB·＋sinC·＝0，则B的大小为(　　)A．45°B．60°C．30°D．15°14．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝____________.(用a，b表示)15．如图，经过△OAB的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设＝m，＝n，m，n∈R，则＋的值为________．向量基本定理与坐标表示A组　专项基础训练(时间：35分钟)1.如图，设O

17、是平行四边形ABCD两对角线的交点，给出下列向量组：①与；②与；③与；④与.其中可作为该平面内其他向量的基底的是(　　)A．①②B．①③C．①④D．③④2．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b等于(　　)A．(－2，－1)B．(－2,1)C．(－1,0)D．(－1,2)3．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于(　　)A．－a＋bB.a－bC．－a－bD．－a＋b4．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ等于(　　)A.

18、B.C．1D．25．已知

19、

20、＝1，

21、

22、＝，·＝0，点C在∠AOB内，且与的夹角为30°，设＝m＋n(m，n∈R)，则的值为(　　)A．2B.C．3D．46．已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于点C，且＝2，则实数a＝________.7．已知点A(－1,2)，B(2,8)，＝，＝－，则的坐标为________．8．已知向量＝(3，－4)，＝(0，－3)，＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是________．9．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．(1

23、)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若＝2，求点C的坐标．10．已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点共线．B组　专项能力提升(时间：15分钟)11．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若(ma＋nb)∥(a－2b)，则等于(　　)A．－2B．2C．－D.12．已知两点A(1,0)，B(1,1)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝135°，设＝－＋λ(λ∈R)，则λ的值为_

24、_______．13．已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m，使得＋＝m成立，则m＝________.14．如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，若＝m＋n，则m＋n的取值范围是________．15.将等腰直角三角板ADC与一个角为30°的直角三角板ABC拼在一起组成如图所示