2011年高考数学一轮复习(共87节)263变换的复合与矩阵的乘法

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1、26.3变换的复合与矩阵的乘法【知识网络】1、通过变换的实例，了解矩阵与矩阵的乘法的意义。2、变换的复合——二阶方阵的乘法。3、通过具体的儿何图形变换，说明矩阵乘法不满足交换律与消去律，验证二阶方阵乘法满足结合律。【典型例题】例1：(1)3、r-i(2结果是<2⑶<132〔一2⑻仃8-2、A、<-2B、辭-2>c、D、(213jJ32,解析:根据矩阵乘法的法则。答案：Ao(2)关于矩阵乘法下列说法中正确的是A、不满足交换律，但满足消去律C、满足交换律不满足消去律答案：Bo解析：4丿B、不满足交换律和消去律D、满足交换律和消去律但不满足交换律和消去律。a0]'10、(I1

2、]p1、JL2,,01丿JI;矩阵乘法满足结合律,<12、<13、<23、勺4、A、B、C、D、<3<24丿<1勺<2b(3)答案：Ao解析:q0)<1()、(<01丿JbJ,J1丿<34丿,则『7'1x'3'1f01__01_(4)若x°-7

3、tcos—46cos—龙4・6sin—46-sin—46cos—龙40-1x°-7

4、疋+)亠1上一点卩(心儿)，它在矩阵AB对应的变换作用下变为Pgy),则■■0・2■■尢0_■■X故《10丿o・y有"2j0=X,・・・P在曲线X+y2=l上，.••璟+几2=1,因此),2•>d=14从而曲线八心在矩阵ab作用下变成椭圆手+2。【课内练习】cosasina-sinczcosa1.若cosp・sin0sin/?cos/?ab-baA^sin(a+0)B>sin(a-0)C>cos(a+0)D>cos(a-/?)答案：D。解析：由矩阵的乘法法则知4=8$处050+帥处和0之0$©-0)。■cosa■■sina,B=「10'0-1■■,p=■■Xsina■co

5、sa■■儿2-已知A二,贝IJ矩阵ABP表示的几何意义是A、点P(x,y)对x轴反射后，再绕原点逆时针旋转a角所得的坐标B、点P(x,刃对y轴反射后，再绕原点逆时针旋转a角所得的坐标C、点P(x,y)绕原点逆时针旋转a角后，再对x轴反射所得的处标D、点P(x,y)绕原点逆时针旋转a角后，再对y轴反射所得的处标答案：Ao解析：矩阵乘法不满足交换律，故首先排除C、D选项，矩阵B把点P变换为关于x轴对称的点。3.设A、3答案:1-212A/5一2B、Do解析:C、则n的最小值为71・兀n/r-sinU7lcos—-sin—cos66=66・7171nnH7Tsin—cos—si

6、ncos66J66J9D、12732.T——=Ikju.kgz>BPn=I2k,kwz，又neAn的最小值为12。6■■4.将点(2,4)先经矩阵i()变换后，再绕原点逆时针旋转90°角所得的点处标为■■,若AB二BA,贝ljk=答案：3o解析：AB=4+2R1612+4k34BA=1016k+212k+28由AB=BA矢口k=3o答案:(-8,2)o解析：由题意知cos90°-sinQO^ri0]「20-11020・22—8sin90acos90°]L°2JL41002410425-设T；：］6.将处标平面上的一个图形先将其横朋标伸长到原來的2倍，纵处标变为原來的一半,

7、然后对它做关于y轴对称的变换，再将它做关于直线y=x对称的变换，则如此平而变换所对应的二阶变换矩阵为O0丄答案：2o解析：由题意知，所求的二阶变换矩阵为：-20■■■■■■20■■■■20101-10010一10010-=-100丄=2J1J1L2JL2J_-20_7-若矩阵A=把直线l:2x+y-7=()变换成另一1［线厂:9兀+y-91=(),则答案：0;—U解析:取/上两点(0,7)和(3.5,0),则"3a'■()■lab13■■_7_91■■■3aI卩.5—_10.5_一b13_

8、[o_由已知(7^91X(10.5