资源描述：
《15-16版：§2-排-列(二)(创新设计)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§2排列(二)［学习目标］1.进一步加深对排列概念的理解2掌握几种有限制条件的排列问题的处理方法,能应用排列数公式解决简单的实际问题.戸预习导学全挑战自我•点点落实［知识链接］有限制条件的排列问题的解题思路有哪些？答所谓有限制条件的排列问题是指某些元素或位置有特殊要求.解决此类问题常从特殊元素或特殊位置入手进行解决，常用的方法有直接法和间接法，直接法又有分步法和分类法两种.(1)直接法①分步法按特殊元素或特殊位置优先安排，再安排一般元素(位置)依次分步解决，特别地：(1)当某些特殊元素要求必须相邻时可以
2、先将这些元素看作一个整体，与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排序，这种分步法称为“捆绑法”，即“相邻元素捆绑法”・(ii)当某些特殊元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空档,这种方法称为“插空法”，即“不相邻元素插空法”.②分类法直接按特殊元素当选情况或特殊位置安排进行分类解决，即直接分类法.特别地当某些元素按一定顺序排列时可用“等机率法”，即"人不同元素参加排列，其中加个元素的顺序是确定的，这类问题的解法采用分类法：”个不同元素的全排列有A；；种排法，加个元素的全排列有A；
3、；；种排法，因此A；；种排法中关于加个元素的不同分法有A；；；类，而且每一分类的排法数是一样的，当这加个元素顺序确定时，共有缶种排法.(2)间接法符合条件数等于无限制条件数与不符合条件数的差.故求符合条件的种数时，可先求与其对应的不符合条件的种数，进而求解，即“间接法”・［预习导引］n!(n~m)!1.排列数公式Aj=—1)(〃—+1)(〃,mGN+A：=n(〃—l)S—2)・・・2・l=n!(叫作〃的阶乘).另外，我们规定0!=L2•应用排列与排列数公式求解实际问题屮的计数问题的基本步骤戸课堂讲义全重
4、点难点.个个击破要点一数字排列的问题例1用0,1,2,345这六个数字（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（5）可以组成多少个大于3000,小于5421的不重复的四位数？解（1）分三步：①先选百位数字，由于0不能作百位数字，因此有5种选法；②十位数字有5种选法；③个位数字有4种选法.由分步乘法计数原理知所求三位数共有5X5X4=100（个）.（2）分三步：①百
5、位数字有5种选法；②十位数字有6种选法；③个位数字有6种选法.故所求三位数共有5X6X6=180（个）.（3）分三步：①先选个位数字，有3种选法；②再选百位数字，有4种选法；③选十位数字也有4种选法，所以所求三位奇数共有3X4X4=48（个）.（4）分三类：①一位数共有6个；②两位数共有5X5=25（个）；③三位数共有5X5X4=100（个）.因此，比1000小的自然数共有6+25+100=131（个）.（5）分四类：①千位数字为3,4之一时，共有2X5X4X3=120（个）；②千位数字为5,百位数字为
6、0,1,2,3之一时，共有4X4X3=48（个）；③千位数字为5,百位数字为4,十位数字为0,1之一时，共有2X3=6（个）；④还有5420也是满足条件的1个.故所求四位数共120+48+6+1=175（个）.规律方法排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子上不排某个元素.解决此类问题的方法主要按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先考虑特殊位子，若一个位子安排的元素影响另一个位子的元素个数吋，应分类讨论.跟踪演练1用0,1,2,・
7、・・，9十个数字可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的数:(1)五位奇数；⑵大于30000的五位偶数.解⑴要得到五位奇数，末位应从1,3,5,7,9五个数字中取，有5种取法；取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法；首末两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取，共有A殳种不同的排列方法.因此由分步乘法计数原理共有5X8XA^=1344()个没有重复数字的五位奇数.(2)要得偶数，末位应从024,6,8中选取，而要得比30000大的五位偶数，可分两类：①末
8、位数字从0,2中选取，则首位可取3,4,5,6,7,&9中任一个，共有7种选取方法，其余三个数位可从除首末两个数位上的数字之外的八个数字中选取，共A殳种取法.所以共有2X7XAi=4704种不同情况.②末位数字从4,6,8中选取，则首位应从123,5,7,9这六个数字中选取，其余三个数位仍有A爰种选法，所以共有3X6XAH6048种不同情况.由分类加法计数原理，比300()0大的无重复数字的五位偶数共有4704+6048=10752(个).
