2019届高三文科数学12月月考试题含解析

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1、2019届高三文科数学12月月考试题含解析学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.已知全集,函数的定义域为,集合,则下列结论正确的是A.B.C.D.2.已知,,,则,,的大小关系为()A.B.C.D.3.下列命题中错误的是A.命题“若,则”的逆否命题是真命题B.命题“”的否定是“”C.若为真命题,则为真命题D.使“”是“”的必要不充分条件4.i为虚数单位,A.iB.C.1D.5.已知函数,将的图象向右平移个单位,所得函数的部分图象如图所示,则的值为()A.B.C.D.

2、6.已知点分别在正方形的边上运动,且,设,,若,则的最大值为()A.2B.4C.D.7.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是A.8B.C.16D.168.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之剩一,五五数之剩三,七七数之剩六,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N≡n(modm),例如10≡2(mod4).现将该问题以程序框图给出,执行该程序框图,则输出的n等于(  )A.13B.11C.15D.89.已知数列为等差数列,且,

3、则()A.B.C.D.10.在中,内角所对的边分别是,若,则()A.B.C.D.11.函数在上的图像大致为()A.B.C.D.12.已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题13.已知直线与互相垂直,且经过点,则__________.14.曲线在点处的切线方程是______.15.已知是定义在上的周期为2的奇函数,当时,则________。16.已知实数满足则目标函数的最大值为____________.三、解答题17.设,命题“方程有实数根”,命题“对任意实数,恒成立”.(1)若为真命题,求的最大值;(2)若为真命题,且为假命

4、题,求的取值范围.18.在中,角的对边分别是,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求面积的最大值.19.已知首项为的等差数列中,是的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)若数列是单调数列,且数列满足,求数列的前项和.20.如图,在四棱锥中,底面,底面是正方形,点是的中点,,且交于点,.(1)求证:;(2)若,求三棱锥的体积.21.在平面内,已知点,圆C:,点P是圆C上的一个动点,记线段PA的中点为Q.求点Q的轨迹方程;若直线l:与Q的轨迹交于M,N两点,是否存在直线l,使得为坐标原点,若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.22.已知函数.(Ⅰ)当时,

5、求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,证明:.参考答案1.A【解析】【分析】先求函数的定义域,再求集合,再结合选项判断即可.【详解】函数的定义域为,,结合选项正确,选A.【点睛】本题考查了对数函数的定义域以及集合的运算,属基础题.2.A【解析】由题易知:,∴故选:A点睛:利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小,一方面要比较两个实数或式子形式的异同,底数相同,考虑指数函数增减性,指数相同考虑幂函数的增减性,当都不相同时,考虑分析数或式子的大致范围,来进行比较大小,另一方面注意特殊值的应用,有时候要借助其“桥梁”作用,来比较大小.3.C【解析

6、】【分析】由原命题与逆否命题真假性相同判断A,由特称命题的否定形式判断B,由复合命题的真假判断C,由充分性必要性条件判断D.【详解】A.“若,则”为真命题,则其逆否命题为真命题,A正确.B.特称命题的否定需要将存在量词变为全称量词,再否定其结论,故B正确.C.为真命题,包含有一个为真一个为假和均为真,为真则需要两者均为真,故若为真命题,不一定为真.C错.D.若,,使成立,反之不一定成立.故D正确。故本题选C.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,充分必要条件的判断方法,全称命题与特称命题的否定,以及逆否命题等基础知识,是基础题.4.D【解析】【分析】复

7、数的分子复杂,先化简,然后再化简整个复数,可得到结果.【详解】,故选:D.【点睛】本题考查复数的代数形式的运算,i的幂的运算,是基础题.5.A【解析】由题意得=,则,由图知,则,由,得,解得的值为,故选A.6.C【解析】,又因为,,当且仅当x=y时取等号,,即的最大值为,故选C.7.B【解析】【分析】由题意三视图可知,几何体是等边圆柱斜削一半,求出圆柱体积的一半即可.【详解】由三视图的图形可知,几何体是等边圆柱斜切一半,所求几何体的体积为:=8π.故选B.【点睛】本题是基础题,考查几何体的体积的求法,有三视图推出几何体的形状是本题的关键.8.A【解析】

8、【分析】按照程序框图的流程逐一写出前面有限项,最后得出输出的结果。【详解】第一步:第二步:第三

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