初中数学开放题教学例谈

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1、初中数学开放题教学例谈　　摘要：文章作者根据其在初中数学教学中的开放题教学实践，给出了数学开放题的教学实践案例，并在此基础上进行了教学评析。　　关键词：数学开放题；实践；评析　　中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1671-0568（2013）18-0121-02　　适当开展数学开放题的教学不但是平常教学的有效补充，而且也是与当前新课改的要求相适应的，是培养学生实践、探究与创新能力的重要方式方法，因而对初中数学开放题教学的研究是非常有意义的。　　一、适当进行开放题的教学非常有必要　　从新课标的内容和要求来看，它加强了数学与学生平时生活的联系。如：张师傅想造

2、一张长200cm，宽40cm的桌面，但目前身边的材料是长300cm，宽60cm的木板，问怎样将木板裁剪，最后能制成长200cm，宽40cm的桌面，请设计出裁剪方案。就与学生平时的生活联系得很紧密。新课标的内容和要求体现在数学问题中，就是内容和形式逐步开放，不局限于书本，注重学科之间的联系。笔者对七年级人教版的教材作了统计，其中开放题占了19.5%，其所占比例还是比较大的。这些都为教师开展开放题教学提供了很好的素材，也为培养学生主动参与、积极探究的习惯提供了有利条件。　　二、数学开放题的案例剖析5　　在初中数学教学的内容中，不但有概念的教学，还有公式与定理的教学。因此，

3、应该想办法将这两方面的内容与开放题进行有机地融合。开放题的特点决定了其教学过程不可能事先完全清楚，因为学生的思维与创新能力非常强，教师不可能将各种情况都事先想到，而应视具体情况具体分析。因此，为了更好地说明开放题的教学实践，本文给出了教学案例。　　案例：勾股定理的教学　　1.教学目标：在学生动手操作，自主探究的基础上，掌握勾股定理的结构特征，培养学生的动手实践、合作交流以及数学语言的表达能力。　　2.教学过程。　　（1）教师提出问题：现在给你4个全等的直角三角形，你能不重叠、没有缝隙地拼出一个正方形吗？（开放题①）　　（2）学生积极动手操作实践，自主探究，合作交流，得

4、出以下方法：①以直角三角形的斜边为拼成的正方形的边长，如图1。②以直角三角形两条直角边的和为大正方形的边长，如图2。　　（3）若图中直角三角形的两条直角边为a与b，斜边为c，可用哪些方式表达几何图形的面积：①直接用正方形的面积公式，在图①中大正方形的面积为C2。在图②中正方形的面积为（a+b）2。②也可用4个小直角三角形的面积与中间的一个小正方形求和来解。在图①中大正方形的面积为：4×■ab+（b-a）2。在图②中大正方形的面积为：4×■ab+c2。　　（4）结合图①与图②以及刚才所得到关系式，你能发现它们之间的关系吗？　　（5）学生基于刚才的活动得出它们应该相等，有

5、如下等式：（a+b）2=45×■ab+c2或者c2=4×■ab+（b-a）2。　　（6）教师：将以上式子进行化简，你能说出它们的特点吗？（开放题②）　　（7）学生在紧张的思考后得出：a2+b2=c2，它有如下特点：①左边是两边的平方和，右边是斜边的平方。　　②a、b、c是直角三角形的边长。③它反映的是直角三角形中所特有的三边关系。　　（8）你能仿照这个等式，再举出几个例子，满足以上关系吗？（开放题③）　　（9）学生很快找出常见勾股数：32+42=52，62+82=102，92+122=152，82+152=172，52+122=132，72+242=252，92+40

6、2=412，等等。　　（10）教师：对于以上的等式a2+b2=c2（a、b、c为直角三角形的三边长且C为斜边），就是几何中非常著名的定理――勾股定理，你还有别的方法证明它的正确性吗？　　（11）学生提出可用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形来证明。　　（12）教师拿出题板，给出巩固提高题。　　（13）学生在教师的指导下，解完巩固训练题后提问：勾股定理的使用条件是什么？（开放题④）　　（14）学生回答如下：①只有在直角三角形中才成立；②两直角边的平方和等于斜边的平方；③对于三边关系不能用错。　　（15）根据以上回答，教师进一步提问：勾股定理中的a、b还可以表示什么？（

7、开放题⑤）5　　（16）学生回答：可以代表数字、单个字母、单项式、多项式。　　（17）教师提出问题：你能构造出可用勾股定理解决的实际问题吗？（开放题⑥）　　学生各抒己见，发表自己的观点。　　3.教学评析：　　（1）本课例用到的开放题有结论开放（开放题②③④⑤），策略开放（开放题①），综合开放（开放题⑥）　　（2）教学过程的（1）～（5）是勾股定理的发现过程，强调关注学生的思维。开放题①的作用是展示给学生耳目一新的问题情境，使其能够体会到不同的方式方法带来的不同解题效果，由此既让学生对勾股定理的形式有所感知，又为下一步问题的深化作了铺垫。　　（3）环节