隐式方程换元的方法总结

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划隐式方程换元的方法总结　　换元法解方程　　西安市第八十五中学江树基　　换元法是用新元代替方程中含有未知数的某个部分，达到化简的目的．换元的方法是以所讨论方程的特有性质为依据的，不同的方程就有不同的换元方法，因此，这种方法灵活性大，技巧性强．恰当地换元，可将复杂方程化简，以便寻求解题的途径．常用方法有均值代换、多元代换、常数代换等．　　解分式方程、无理方程、高次方程的基本思想是将分式方程化为整式方程、无理方程化为有理方程、高次方程逐步降次

2、，实现这一基本思想的方法有多种，其中换元法是常用的一种重要方法，本文注重研究用换元法解方程的技能、技巧．　　一、分式方程　　分析：这个方程左边两个分式互为倒数关系，抓住这一特点，可设　　∴2=0，解得y=1．　　经检验，x1，x2都是原方程的根．　　分析：观察方程的分母，发现各分母均是关于x的二次三项式，仅常数项不同，抓住这一特点，可设y=x2+2x．目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安

3、保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　解：设y=x2+2x，则原方程可化为　　即y2-y-12=0，解得y1=4，y2=-3．　　x2＋2x=-3，无实数解．　　例3解方程　　分析：观察方程的分母，发现三个分母都是关于x的二次三项式，仅一次项不同，抓住这一特点，可设y=x2＋2x＋10．　　解：设y=x2＋2x＋10，则原方程可化为　　解得y1=9x，y2=-5x.　　由x2＋2x＋10=9x，解得x1=5，x2=2．由x2＋2x＋10=-5x，解得x3=-5，x4=-2．经检验知，它们都是原方程的解．　　注：以上三个例子可看出，换元时必须

4、对原方程进行仔细观察、分析，抓住方程的特点，恰当换元，化繁为简，达到解方程的目的．　　二、无理方程　　两边立方，并整理得　　y3-2y2＋3y=0，即y=0，∴y=0或y2-2y＋3=0，无解．　　经检验知x=-1是原方程的解．　　可设两个未知数，利用韦达定理解．　　原方程为m＋n=1，又∵3=m3＋n3＋3mn·=4+3mn=1，∴mn=-1．目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业

5、人员的业务技能及个人素质的培训计划　　=-1，即x2-2x-4=0，解得　　经检验知，x1，x2是原方程的解．　　2+2=52，解得y=±5．　　经检验知，x=10，x=-510是原方程的解．　　∴

6、y+2

7、＋

8、y-2

9、=4，　　当y＜-2时，-y-2-y＋2=4，∴y=-2．当-2≤y＜2时，y＋2+2-y=4，∴4=4，当y≥2时，y＋2＋y-2=4，y=2．∴-2≤y≤2，又y≥0，∴0≤y≤2，　　经检验知，1≤x≤2是原方程的解．　　再把上边方程两边平方整理得　　x4-2ax2+a2-a-x=0，　　∴a2-a＋=0，解得　　由②得-x

10、=a-x2，∵a-x2＞0，-x＜0，方程②无解．故选．注：此例中把字母a视为变量，反而把x看成常量，这种反客为主的替代法称为“常数代换”法．　　三、高次方程　　例9解方程4＋4=82．　　原方程变为4+4＝82，　　整理得y4＋6y2-40=0，解得y1=2，y2=-2．由x＋2=2，得x1=0．由x＋2=-2，得x2=-4．　　所以原方程的解是x1=0，x2=-4．　　注：一般地形如4+4=c的方程可用均值法，设y目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了

11、适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　例10解方程6x4+5x3-38x2+5x+6=0．　　解：显然x=0不是方程的解，故用x2除方程两边，整理得6+by+c=0使问题得解．　　2．形如ax4+bx3+cx2+bx+a=0的方程称第二类倒数方程，其特点是：与首末两项等距离的偶次幂的项的系数相等，奇次幂项的系数的绝对值相等而符号相反，用x2除方程两边，并按下述方法并项，得a：　　“△”读作“德尔塔”，在一元二次方程中△＝b－4ac2　　△＝b－4ac＞0＜====＞方程有两

12、个不相等的实数根，即：x1，x22　　△＝b－4ac＝0＜====＞方程有两个相等的实数根，即：x1＝x22　　△＝b－4ac＜0＜==