河北省武邑2017届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题Word版含答案.doc

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1、河北武邑中学2016-2017学年下学期高三第四次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，则中元素的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．设向量，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，则的值为（）A．0.49B．0.48C．0.47D．0.465．某几何体

2、的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．6．设为中边上的中点，且为边上靠近点的三等分点，则（）A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，则输出的值是（）A．2016B．1024C．D．8．已知是椭圆：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．在平行四边形中，，，，，，则（）A．B．C．D．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．27C．D．11．已知点，分别为双曲线（，）的右焦点与右支上的一点，为坐标原点，若，，且，则该双曲线的离心率为（）A

3、．B．C．D．12．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知正项等比数列中，，其前项和为（），且，则．14．设，将函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是．15．设，，，若以，，为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有个．16．直线与圆：相交于两点、.若，为圆上任意一点，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

4、）17．已知数列的前项和为，且对一切正整数恒成立.（1）试求当为何值时，数列是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当为何值时，数列的前项和取得最大值.18．某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为，两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为0.04.（1）求及基地的预期收益；（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为

5、11万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为5000元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.19．在四棱锥中，，，是的中点，面面.（Ⅰ）证明：面；（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值.20．已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）四边形的四个顶点都在曲线上，且对角线，过原点，若，求证：四边形的面积为定值，并求出此定值.21．已知函数（，且）.（1）当，取一切非负实数时，若，求的范围；（2）若函数存在极大值，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，

6、如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程将圆（为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.（1）求出的普通方程；（2）设直线：与的交点为，，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）设，，试比较与的大小.数学（理）参考答案一、选择题1-5:DABDC6-10:ADDBD11、12：DA二、填空题13．18014．15．27个16．三、解答题17．解：（1

7、）由得：当时，，两式相减得：，因为数列的是等比数列，所以，又因为，所以解得：得：（2）易得数列是一个递减数列，所以由此可知当时，数列的前项和取最大值.18．（1）两天都下雨的概率为，解得该基地收益的可能取值为10，8，5.（单位：万元）则：，，所以该基地收益的分布列为：则该基地的预期收益（万元）所以，基地的预期收益为9.16万元（2）设基地额外聘请工人时的收益为万元，则其预期收益：（万元）此时，所以该基地应该外聘工人.19．解：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，.因为是的中位线，所以.又，所以，所以四边形是平行四边形

8、.所以，又面，面，所以面.（Ⅱ）取的中点，连接，则，所以四边形是平行四边形.所以，所以在以为直径的圆上.所以，可得.过做于，因为面面，且面面，所以面，所以.过做于，则面，连接，则，所以是二面角的平面角.在中，，连接，.在中，.，即二面角的余弦值.20．解：（Ⅰ）因为在线段的中垂线上，所以.所以，所以轨迹是以，为焦点的椭圆，且，，所以，故轨迹的方程.（Ⅱ）证明：不妨设点、位于轴的上方，则