2019版高考数学一轮复习规范答题强化课（一）高考大题——函数与导数课件文

《2019版高考数学一轮复习规范答题强化课（一）高考大题——函数与导数课件文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、规范答题强化课（一）高考大题——函数与导数类型一极值、最值、导数几何意义及单调性的综合问题【真题示范】（12分）(2017•北京高考)已知函数f(x)＝excosx-x.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程.❶(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．❷【联想解题】❶看到求曲线的切线方程,想到利用导数的几何意义求切线的斜率，再确定切线方程.❷看到求函数f(x)在区间上的最大值和最小值，想到利用导数研究函数在给定区间上的单调性，得出最值.【标准答案】——规范答题分步得分(1)因为f(x)=excosx-x,所以

2、f′(x)=ex(cosx-sinx)-1,2分得分点①又因为f(0)=1,f′(0)=0,3分得分点②所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1.4分得分点③(2)设h(x)=ex(cosx-sinx)-1,则h′(x)=ex(cosx-sinx-sinx-cosx)=-2exsinx.6分得分点④当x∈时,h′(x)<0,7分得分点⑤所以h(x)在区间上单调递减.8分得分点⑥所以对任意x∈有h(x)

3、大值为f(0)=1,11分得分点⑨最小值为f()=-.12分得分点⑩【评分细则】①有正确的求导式子得2分.②得出f′(0)=0得1分.③写出切线方程y=1得1分.④对新函数h(x)=ex(cosx-sinx)-1求导得2分.⑤得出x∈时,h′(x)<0得1分,求导出错不得分.⑥正确判断出函数h(x)的单调性得1分.⑦得出f′(x)<0得1分.⑧判断出函数f(x)在区间的单调性得1分;⑨求出最大值得1分.⑩求出最小值得1分.【名师点评】1.核心素养:导数的几何意义、函数的单调性、极值与最值的综合问题以函数为载体,以导数为解题工具,主要考查

4、函数的单调性、极值、最值问题的求法.主要考查“数学运算”的核心素养.2.解题引领:(1)牢记求导法则,正确求导:在函数与导数类解答题中,通常会涉及求导,正确的求导是解题关键,因此要牢记求导公式,做到正确求导,如本题第(1)问就涉及对函数的求导.(2)注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问的基础上求解.类型二利用导数研究不等式的综合问题【真题示范】(12分）（2017·全国卷Ⅲ）已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1

5、)x.（1）讨论f(x)的单调性.❶（2）当a＜0时，证明f(x)≤❷【联想解题】❶看到讨论f(x)的单调性，想到先确定函数的定义域，然后对函数f(x)进行求导.❷看到f(x)≤成立，想到利用导数求函数的最大值.【标准答案】——规范答题分步得分(1)f′(x)=2分得分点①当a≥0时,f′(x)≥0,则f(x)在(0,+∞)单调递增,4分得分点②当a<0时,则f(x)在单调递增,在单调递减.6分得分点③(2)由(1)知,当a<0时,f(x)max=f,7分得分点④令y=lnt+1-t则y′=-1=0,解得t=1,8分得分点⑤所以y在(0

6、,1)单调递增,在(1,+∞)单调递减,9分得分点⑥所以ymax=y(1)=0,所以y≤0,10分得分点⑦即f(x)max≤,12分得分点⑧所以f(x)≤【评分细则】①正确求导并写出函数的定义域得2分.②讨论当a≥0时,f(x)的单调性,正确得2分.③讨论当a<0时,f(x)的单调性,正确得2分.④写出f(x)max=f得1分.⑤构造函数y=lnt+1-t,并正确求导解得t=1得1分.⑥判断新函数y=lnt+1-t的单调性得1分.⑦得出结论得1分.⑧结合恒成立得出待证式得2分.【名师点评】1.核心素养:利用导数判断函数的单调性及解决与不

7、等式有关的函数问题是高考命题的热点问题.本题主要考查“逻辑推理”及“数学运算”的核心素养.2.解题引领:(1)讨论函数的单调性首先要明确函数的定义域,一般用导数的方法,对参数分类做到不重不漏.(2)构造函数:构造新函数是导数综合问题的常用方法,如本题第(2)问构造函数y=lnt+1-t.注意新函数的定义域.