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《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 规范答题强化练（六）高考大题——概率与统计 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、规范答题强化练（六）概率与统计(45分钟 50分)1.(13分)“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书),比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多,是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国传统文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备购进一定量的书籍丰富小区图书站,由于年龄段不同需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,对小区内看书人员进行了年龄的调查,随机抽取了一天中40
2、名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段:[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.问:(1)求40名读书者中年龄分布在[40,70)的人数.(2)求40名读书者年龄的众数和中位数的估计值.(用各组区间中点值作代表)(3)若从年龄在[20,40)的读书者中任取2名,求这两名读书者中年龄在[30,40)恰有1人的概率.【解析】(1)由频率分布直方图知年龄分布在[40,70)的频率为(0.020+0.030+0.025)×10=0.75,(2分)所以40名读书者中年龄分布在
3、[40,70)的人数为40×0.75=30(名).(4分)(2)众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于55.设图中将所有矩形面积和均分的年龄为x,则0.005×10+0.010×10+0.020×10+0.030×(x-50)=0.5,(6分)解得x=55,即中位数的估计值为55.(8分)(3)由图可知,年龄在[20,30)的读书者有0.005×10×40=2人,在[30,40)的读书者有0.01×10×40=4人.(10分)设年龄在[20,30)的2名读书者为a,b,年龄在[30,40)的4名读书者为c,d,e,f,则所有基本事件有:(
4、a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种,其中年龄在[30,40)的读书者恰有1人的事件有:(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),共8种,所以这两名读书者中年龄在[30,40)恰有1人的概率为P=.(13分)2.(13分)某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,
5、否则晋级失败(满分为100分).(1)求图中a的值.(2)估计该次考试的平均分(同一组中的数据用该组的区间中点值代表).(3)根据已知条件完成下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“晋级成功”与性别有关?晋级成功晋级失败合计男16女50合计(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)P(K2≥k0)0.400.250.150.100.050.025k00.7081.3232.0722.7063.8415.024【解析】(1)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1,可知(2a+0.020+0.030+0.040)×10=1
6、,故a=0.005.(3分)(2)由频率分布直方图知各小组依次是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),其中点分别为55,65,75,85,95,对应的频率分别为0.05,0.30,0.40,0.20,0.05,故可估计平均分=55×0.05+65×0.3+75×0.4+85×0.2+95×0.05=74(分).(7分)(3)由频率分布直方图知,晋级成功的频率为0.20+0.05=0.25,故晋级成功的人数为100×0.25=25(人),故填表如下,晋级成功晋级失败合计男163450女94150合计25751
7、00(10分)假设“晋级成功”与性别无关,根据上表数据代入公式可得K2的观测值k=≈2.613>2.072,所以在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“晋级成功”与性别有关.(13分)3.(12分)观察研究某种植物的生长速度与温度的关系,经过统计,得到生长速度(单位:毫米/月)与月平均气温的对比表如下:温度t(℃)-5068121520生长速度y24567810(1)求生长速度y关于温度t的线性回归方程.(斜率和截距均保留三位有效数字)(2)利用(1)中的线性回归方程,分析气温从-5℃至20℃时生长速度的变化情况,如果某月的平均气温是2℃时,预测这
8、月大约能生长多少.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:==,=-.【解析】(1)由题可知==8
