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《2019版高考数学一轮复习规范答题强化课（四）高考大题——立体几何课件文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、规范答题强化课（四）高考大题——立体几何类型一线面位置关系与体积计算【真题示范】(12分)(2017·全国卷Ⅲ)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.(1)证明：AC⊥BD.❶(2)已知△ACD是直角三角形，AB＝BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.❷【联想解题】❶看到证明线线垂直(AC⊥BD),想到证明线面垂直,通过线面垂直证明线线垂直.❷看到求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比,想到确定同一平面,转化为求高的比.【标准答案】——规范答题分步得分(1)取AC的中
2、点O,连接DO,BO.1分得分点①因为AD=CD,所以AC⊥DO.又由于△ABC是正三角形,所以AC⊥BO.又因为DO∩BO=O,从而AC⊥平面DOB,3分得分点②故AC⊥BD.4分得分点③(2)连接EO.5分得分点④由(1)及题设知∠ADC=90°,所以DO=AO.在Rt△AOB中,BO2+AO2=AB2,又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2,故∠DOB=90°.7分得分点⑤由题设知△AEC为直角三角形,所以EO=AC.8分得分点⑥又△ABC是正三角形,且AB=BD,所以EO=BD.故E为BD的中点,9分得分点⑦从
3、而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的,四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的,11分得分点⑧即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1∶1.12分得分点⑨【评分细则】①作出辅助线,并用语言正确表述得1分.②得出AC⊥DO和AC⊥BO得1分,由线面垂直的判定写出AC⊥平面DOB,再得1分.③由线面垂直的性质得出结论得1分.④作出辅助线,并用语言正确表述得1分.⑤由勾股定理逆定理得到∠DOB=90°得2分.⑥由直角三角形的性质得出EO=AC得1分.⑦由等边三角形的性质得出E为BD的中点,得1分.⑧得出四面体ABCE的体积为四面体
4、ABCD的体积的得2分.⑨正确求出体积比得1分.【名师点评】1.核心素养:空间几何体的体积及表面积问题是高考考查的重点题型,主要考查考生“逻辑推理”及“直观想象”的核心素养.2.解题引领:(1)得步骤分:在立体几何类解答题中,对于证明与计算过程中的得分点的步骤,有则给分,无则没分,所以,对于得分点步骤一定要写,如第(1)问中AC⊥DO,AC⊥BO;第(2)问中BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2等.(2)利用第(1)问的结果:如果第(1)问的结果对第(2)问的证明或计算用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本
5、题就是在第(1)问的基础上得到DO=AO.类型二线面位置关系中的探索性问题【真题示范】(12分)(2016·四川高考)如图,在四棱锥P-ABCD,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=AD.（1）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB❶，并说明理由.（2）证明：平面PAB⊥平面PBD❷.【联想解题】❶看到直线CM∥平面PAB,想到利用线面平行的定理进行分析.❷看到平面PAB⊥平面PBD,想到利用面面垂直的判定定理寻找条件进行证明.【标准答案】——规范答题分步得分(1)取棱AD的中点M(M∈平面PAD),点M即
6、为所求的一个点,2分得分点①理由如下:因为AD∥BC,BC=AD.所以BC∥AM,且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形,4分得分点②从而CM∥AB.又AB⊂平面PAB,CM⊄平面PAB,所以CM∥平面PAB.6分得分点③(说明:取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)由已知,PA⊥AB,PA⊥CD.因为AD∥BC,BC=AD,所以直线AB与CD相交,所以PA⊥平面ABCD.从而PA⊥BD.8分得分点④因为AD∥BC,BC=AD,所以BC∥MD,且BC=MD.所以四边形BCDM是平行四边形,10分得分点⑤所以BM=CD
7、=AD,所以BD⊥AB.又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.又BD⊂平面PBD,所以平面PAB⊥平面PBD.12分得分点⑥【评分细则】①写出第一步,明确结论得2分.②得出四边形AMCB是平行四边形得2分.③利用线面平行定理得出CM∥平面PAB得2分.④利用线面垂直得出PA⊥BD得2分.⑤得出四边形BCDM是平行四边形得2分.⑥得出结论再得2分.【名师点评】1.核心素养:探索性的立体几何问题在高考中虽不多见,但作为高考命题的一种题型,要求学生掌握其解决思路及解决问题的途径.此类问题主要考查考生“直观想象”的核心素养.2.解题引领:(1)明确探
8、索性试题的解题要领是先假设存在,然后采用相关定理或性质进行论证.(2)写全步骤,步步为“赢”在书写解题过程时,对于是得分点的解题步骤一定要写全,阅卷时
