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《2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第12讲函数与方程配套课件理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第12讲 函数与方程考纲要求考点分布考情风向标1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解2011年新课标第10题考查函数的零点存在性定理；2014年新课标Ⅰ第12题以函数零点为背景，考查导数的应用；2016年天津第8题根据根的分布求参数的取值范围；2017年新课标Ⅲ第12题根据函数零点的存在情况求参数的值高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种：一种是找函数零点个数；一种是判断零点的范围．另外备考中应该特别注意运用导数来研究函
2、数零点1.函数的零点(1)方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有________⇔函数y＝f(x)有零点.交点＜(2)如果函数y＝f(x)在区间(a，b)上的图象是连续不断的，且有f(a)·f(b)____0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点.一般把这一结论称为零点存在性定理.2.二分法如果函数y＝f(x)在区间[m，n]上的图象是一条连续不断的曲线，且f(m)·f(n)<0，通过不断地把函数y＝f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.1.如
3、图2-12-1所示的是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f(x)零点的区间是()B图2-12-1A.[－2.1，－1]B.[1.9,2.3]C.[4.1,5]D.[5,6.1]x1.251.31251.3751.43751.51.5625f(x)－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.641152.为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值如下表：则方程2x＋3x＝7的近似解(精确到0.1
4、)可取为()A.1.32B.1.49C.1.4D.1.3解析：通过表格得知f(1.375)<0，f(1.4375)>0，所以函数唯一的零点x0在区间(1.375,1.4375)内.故选C.Cx－10123f(x)－0.6773.0115.4325.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.8923.(2017年山东济南历城区统测)已知函数f(x)与g(x)的图象在R上不间断，由表知函数y＝f(x)－g(x)在下列区间内一定有零点的是()A.(－1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析：当
5、x＝－1时，f(－1)－g(－1)＜0；当x＝0时，f(0)－g(0)＜0；当x＝1时，f(1)－g(1)＞0；当x＝2时，f(2)－g(2)＞0；当x＝3时，f(3)－g(3)＞0，且函数f(x)与g(x)的图象在R上不间断，由零点存在定理可得，函数y在(0,1)内存在零点.故选B.答案：B包含f(x)的零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4，＋∞)在性定理可知选C.C考点1函数零点的判定例1：(1)若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b))(x－c)＋(x－c)(x－a)的两
6、个零点分别位于区间(A.(a，b)和(b，c)内B.(－∞，a)和(a，b)内C.(b，c)和(c，＋∞)内D.(－∞，a)和(c，＋∞)内解析：因为f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)(b－a)＜0，f(c)＝(c－b)(c－a)＞0，f(a)f(b)＜0，f(b)f(c)＜0，所以两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内.答案：A图D14答案：2图2-12-2A.(0.1,0.2)B.(0.2,0.3)C.(0.3,0.4)D.(0.4,0.5)答案：C【规律方法】判断函数y＝f(x)在某个区间上是否
7、存在零点，常用以下三种方法：①当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上[如第(3)题]；②利用函数零点的存在性定理进行判断[如第(1)题]；③通过函数图象，观察图象给定区间上的交点来判断[如第(2)题].考点2根据函数零点的存在情况，求参数的值例2：(1)(2017年新课标Ⅲ)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝()答案：C(2)(2017年云南昆明模拟)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x－4)＝f(x)，且在区间[0,2]上f(x)＝x，若关于x的方程f(x)＝l
8、ogax有三个不同的实根，则a的取值范围为____________.解析：由f(x－4)＝f(x)知，函数的周期为4，又函数为偶函数，∴f(x－4)＝f(x)＝f(4－x).∴函数图象关于x＝2对称，且f(2)＝f(6)＝f(10)＝2.图D15【互动探究】A.
