2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第12讲函数与方程课时作业理

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1、第12讲　函数与方程1．(2015年安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　)A．y＝lnxB．y＝x2＋1C．y＝sinxD．y＝cosx2．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)3．(2016年辽宁大连模拟)设方程log4x－x＝0，logx－x＝0的根分别为x1，x2，则(　　)A．0

2、g(b)＝0，则(　　)A．g(a)<0

3、)A.B．(－∞，0)∪C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪8．(2017年广东深圳二模)若对任意的实数a，函数f(x)＝(x－1)lnx－ax＋a＋b有两个不同的零点，则实数b的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B．(－∞，0)C．(0,1)D．(0，＋∞)9．(2016年河南郑州模拟)已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.(1)写出函数y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．10．已知f(x)是二次函数，不等式f(x)＜0的解集是(0,5)，且f(x)在点(1，f(1))处

4、的切线与直线6x＋y＋1＝0平行．(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在t∈N，使得方程f(x)＋＝0在区间(t，t＋1)内有两个不相等的实数根？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．第12讲　函数与方程1．D　解析：y＝lnx的定义域为(0，＋∞)，故y＝lnx不具备奇偶性，故选项A错误；y＝x2＋1是偶函数，但y＝x2＋1＝0无解，即不存在零点，故选项B错误；y＝sinx是奇函数，故选项C错误；y＝cosx是偶函数，且y＝cosx＝0⇒x＝＋kπ，k∈Z.故选项D正确．2．C　解析：因为函数f(x)＝2x－－a在区间(1,2)上单调递增，又函数f(x)

5、＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则有f(1)·f(2)＜0，所以(－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0.所以0＜a＜3.3．A　解析：在同一平面直角坐标系内画出函数y＝x，y＝log4x，y＝logx的图象，如图D99，图D99则x1>1>x2>0，则log4x1＝，logx2＝，得log4(x1x2)＝－<0，所以00，g(a)<0.故选A.5．D　解析：当x≥0时，f(x)＝x2－

6、3x，令g(x)＝x2－3x－x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1.当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)＝(－x)2－3(－x)．∴－f(x)＝x2＋3x.∴f(x)＝－x2－3x.令g(x)＝－x2－3x－x＋3＝0，得x3＝－2－，x4＝－2＋＞0(舍)．∴函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合是{－2－，1,3}．故选D.6．C　解析：令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，因为f(x)是奇函数，所以f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，又因为f(x)在R上是单调函数，所以方程2x2＋1＝x－λ只有一个根，即方程2x2－x＋1＋λ＝0只有一个根

7、，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－.7．D　解析：函数f(x)的图象如图D100，由题知该函数图象与直线y＝k只有一个公共点，图D100故k的取值范围为(－∞，0)∪.8．B　解析：令F(x)＝(x－1)lnx，则F′(x)＝lnx－＋1＝0，可得x＝1，F(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，即F(x)在x＝1处取得极小值F(1)＝0.令G(x)＝ax－a－b，则G(x)恒过点(1，－b)．而函数f(x)＝(x－1)lnx－ax＋a＋b有两个不同的零点，所以F(x)与G(x)有2个不同的交点，所以－b>f(1)＝0，解得b<0

8、，即实数b的取值范围是(－∞，0)．故