高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第10讲函数与方程课件理

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1、函数、导数及其应用第二章第10讲　函数与方程考纲要求考情分析命题趋势1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.2016，天津卷，8T2015，安徽卷，2T2015，北京卷，14T2015，湖南卷，15T1.函数的零点问题是热点，经常考查函数零点存在的区间和零点个数的判断，难度不大．2.函数零点性质的应用，主要考查利用函数的零点个数求参数的范围.分值：5～8分板块一板块二板块三栏目导航板块四1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)，

2、我们把使__________成立的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)三个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与________有交点⇔函数y＝f(x)有________．f(x)＝0x轴零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有___________，那么函数y＝f(x)在区间________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得__________，这个________也就是f(x)＝0的根．f(a)·f(b)<0(a，b)f(c)＝0c2．二次函数y

3、＝ax2＋bx＋c(a>0)的零点两个一个3.二分法(1)二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且____________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点逐步逼近________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．(2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间[a，b]，验证____________，给定精确度ε.第二步，求区间(a，b)的中点x1.f(a)·f(b)<0一分为二零点f(a)·f(b)<0第三步，计算f(x1)：①若__________，则x1就是

4、函数的零点；②若____________，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))；③若____________，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))．第四步，判断是否达到精确度ε，即若

5、a－b

6、<ε，则得到零点近似值a(或b)．否则重复第二、第三、第四步．4．有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．f(x1)＝0f(a)·f(x1)<0f(x1)·f(b)<

7、01．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)函数f(x)＝x2－1的零点是(－1,0)和(1,0)．()(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则一定有f(a)·f(b)<0.()(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．()(4)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．()××√√解析：(1)错误．函数f(x)＝x2－1的零点为－1和1，而并非其与x轴的交点(－1,0)与(1,0)．(2)错误．函数f(x)＝x2－x在

8、(－1,2)上有两个零点，但f(－1)·f(2)>0.(3)正确．当b2－4ac<0时，二次函数图象与x轴无交点，从而二次函数没有零点．(4)正确．由已知条件，数形结合得f(x)与x轴在区间[a，b]上有且仅有一个交点，故正确．C3．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：函数f(x)＝2x＋x3－2显然是一个单调递增且是连续的函数，同时f(0)·f(1)＝(－1)×1＝－1<0.由函数零点存在性定理可知，函数在(0,1)内必存在唯一一个零点，故选B．B4．根据表格中的数据，可以判定方程e

9、x－x－2＝0的一个根所在的区间为()A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)解析：设函数f(x)＝ex－x－2，从表中可以看出f(1)·f(2)<0，因此方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(1,2)．Cx－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345(2,3)判断函数零点所在区间的方法(1)当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；(2)当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断；(3)当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断．一　函数零点所在区间的判断CA二　判断函数零点的个数判断函数零点个数的方

10、法(1)解方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间