素数无限大证明方法的总结

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划素数无限大证明方法的总结　　XX年4月《初等数论》自考试卷答案　　四、证明题　　1.证明：形如4n+3的素数有无限多个.　　证明：用反证法　　若形如4n?3的素数为有限个，设为p1,p2,?pk.(整个证明的思想是用反正法，先设形如4n+3的素　　数只有有限个，设为p1,p2,?pk，再找到4n+3形式　　的数p,并且这个p是不等于p1,p2,?pk的，这样就与　　我们假设的有限个就矛盾了)　　令q?4p1p2?pk?

2、1?4(p1p2?pk?1)?3，，若q已经为　　素数，就找到了不等于p1,p2,?pk的素数q，定理已　　经得证，若q不是素数，我们考虑它的素因数，在　　下面的步骤）　　显然pi都除不尽q.若q为素数，而q?pi，i?1,2,.....k，定理已经得证.　　现在考察q不是素数，那么它必有素因数?(4l?1)(4m?1)?4(4lm?l?m)?1?4u?1，而q一定不能全是4n?1形式素因数，　　一定还有4n?3形式的素因数p，）　　且不是p1,p2,?pk中的一个，与假设矛盾.目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受

3、到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　故形如4n?3的素数有无限多.　　注：主要步骤就是黑字的部分，后面的彩色的字是我做的注解，做题目的时候可以不写。　　关于素数的一个定理的证明　　王鑫　　(渭南师范学院数学与信息科学系陕西渭南)　　摘要：有关于素数的个数是无穷多个的定理有许多的证明方法，最早的证明要见于欧几里德的名著《几何原本》第九篇的命题20中：素数的数目比以往任何指定的数

4、目都要多，即素数有无穷多个.本文在总结前人证明的基础上用数学归纳法再次证明这一命题.关键字：最小正约数；Fermat数列；合数；调和级数；数学归纳法1引言　　一个大于1的整数，除了1和它本身以外不能被其他正整数整除，就称为素数.通常用字母p、q表示，例如1,2,3,5,7,11,13,17,???都是素数.设x?1,我们以??x?表示不超过x的素数个数.不难算出　　??x??0?x?2???5??3??10????504??15　　欧几里德的名著《几何原本》第九篇的命题20证明了:素数的数目比以往任何指定的数目都要多，即素数有无

5、穷多个:　　lim??x????x??　　这样把全体素数按大小排列就得出一个无穷数列目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　2=p1?p2?p3?????pn????　　后来发现在全体正整数中素数仅占很少一部分.下面我们就来证明一下这个命题.　　2引理、定理及证明　　引理1??设整数a?1，他的大于1的最小正约数d必为素数.1　　

6、?d,所以证明若d不是素数,则由素数定义知,必有整数d?,使得1?d?1,且d

7、Fn,则d不整除n　　Fm.由此推出素数有无穷多个。　　证：设2m/2n=r,2n=p则　　当m>n时，必有Fn

8、22-1=(22+1)(pr-1-pr-2+...-1)mn　　=(2+1)?(?1)k?1pr?k=(22+1)q=Fm-2.2n　　k?1　　由条件可得：d

9、Fm-2,又d>1,且d

10、Fn,故d≥3.则d不整除Fm.当m1,d不整除Am.由此推出素数有无穷多个。　　证：当m>n时必有An

11、Am-1.方法同上。　　综上所述：以上证明可以

12、分为两类：　　第一类：同样用到了反证法，构造法。首先假设素数有有限个，通过构造数列，论证矛盾。　　第二类：用到了构造法，直接证明法。通过构造数列，证明素数有无穷多个。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。