级高等数学(下册)本科试卷

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1、98级高等数学（下册）本科试卷一、解答下列各题（本大题分2小题，每小题4分，共8分）1．设是由所确定的立体，试将化成球面坐标下的三次积分。解：。2．设是在右半平面内的任意一条闭的光滑曲线，试证明。解：当时，；故。二、解答下列各题（本大题分三小题，每小题3分，共9分）。1．设，求。解：2．设，求。解：3．设可导，求。解：；；三、解答下列各题（本大题分两小题，每小题3分，共6分）1．设单调减少，且收敛于0，问级数，是否收敛？解：不一定收敛；例如：单调减且收敛于0，但发散。而也满足条件，但收敛。62．试证：级数是发散的。解：令，故原级数发散。四、解答下列各题（本大题分三小题，每小题6分，共18分）

2、1．利用极坐标计算二重积分。解：2．设为连续函数，交换二次积分的积分次序。解：3．计算，其中是立方体的表面的外侧，。解：或6五、解答下列各题（本小题分两小题，每小题5分，共10分）1．求全微分方程的通解。解一：，为通解。解二：令故为通解。2．已知，试问是否存在函数。使得？解：，；就不存在使。六、解答下列各题（本小题分两小题，每小题5分，共10分）1．判别级数的敛散性。解：6故原级数收敛。2．设在内有连续的导函数，且，已知展成以为周期的傅立叶级数的系数为。试用表示的傅立叶级数系数。解：注：用求导：不给分七、解答下列各题（本大题分三小题，每小题7分，共21分）1．利用二重积分计算由曲面，，，所围

3、成的曲顶柱体的体积。解：2．利用曲线积分计算椭圆圆周所围成的面积。解：63．试求在极坐标下由所确定圆形的面积。解：八、解答下列各题（本大题分三小题，每小题6分，共18分）。1．利用近似公式时，估计适当时所产生的最大误差。在内收敛当时2．求微分方程的一条积分曲线，使其在点处有水平切线。解：特征方程：，由代入由代入故为所求63．设，其中是具有连续导数的函数，试消去，建立所满足的一个一阶偏微分方程。解：代入为所求。6