《高等数学》（本科）

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3、适用对象：（注2）本科生4.先修课程：中学初等数学5.首选教材：李心灿主编《高等数学》（本科使用）高等教育出版社二选教材：同济大学高等数学教研室编《高等数学》第五版`参考书目：6.考核形式：（注3）闭卷笔试、半开卷笔试、开卷笔试教学目的及教学要求（注4）目的：高等数学是成人高等教育工科重要的基础理论课之一。通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。通过各教学环节逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。要求：1要正确

4、了解和理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。不定积分、定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、无穷级数的敛散性、无穷级数的和、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。2要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，格林公式，几何级数和P级数的收敛性，级数敛散性的判定条件，直线与平面的方程，典型的二

5、次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。3掌握下列运算法则和方法：求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法，多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区间，函数展开成幂级数的间接展开法，函数展开为傅里叶级数，一阶变量可分离变量微分方程的求解，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。4应用方面：用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题，用极值方法求解最大值最小

6、值的应用问题。教学内容及学时分配（注5）（一）函数、极限、连续（12学时）（1）理解函数的概念，掌握函数的表示方法。（2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。（3）理解复合函数的概念，了解反函数的概念。会建立简单函数关系式。（4）掌握基本初等函数的性质和图形。（5）了解极限的概念（对给出，求或不作要求），了解左右极限的概念。（6）掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。（7）了解极限存在的二个准则。（8）了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。（9）理解函数连续性的概念，会判别函

7、数间断点的类型。（10）了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。（二）导数与微分（12学时）（1）理解导数的概念（包括左、右导数）导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间关系。（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握初等函数的一阶、二阶导数公式。（3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。（4）会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。（5）了解微分的概念和四则运算。（6）会用导数描述一些简单的物理量。（三）中值定理与导数的应用（12学时）（1）理解并会应用罗尔定

8、理、拉格朗日定理，会用定理证明不等式及函数单调性。（2）理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。（3）会用导数描绘图形（包括水平、垂直渐近线）。（4）会求最大值、最小值的应用问题。（5）会用洛必达法则求未定式极限。（四）不定积分（12学时）（1）理解原函数概念，了解不定积分的概