高2012级高三下数学试题4

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1、高2012级高三下数学试题4时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分IABC1．如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是A．(∁IA∩B)∩CB．(A∩∁IB)∩CC．(A∩B)∩∁ICD．(∁IB∪A)∩C2．已知函数在点处连续，则（）。A0B1C2D33．已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，给出下列四个命题①②③若④其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.已知向量a=(cosθ，sinθ)，b=(3，4)，其中θ∈(0，)，则a

2、·b的最大值为（）A．3B．4C．5D．不确定5.设双曲线(a＞0，b＞0)的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应焦点为F，若以AB为直径的圆过点F，则双曲线离心率为（）A．B．C．2D．6．若，则实数的取值范围是（）7．设函数的图象关于点（1，）对称，且存在反函数，若，则等于A．－1B．1C．－2D．28．一个幼儿园的母亲节联谊会上，有5个小孩分别给妈妈画了一幅画作为礼物，放在了5个相同的信封里，可是忘了做标记，现在妈妈们随机的任取一个信封，则恰好有两个妈妈拿到了自己孩子的画的概率为()A．B．C．D．9．半径为的

3、球面上有10个点，其中有四点共面，其它无四点共面，任意连接其中两点得一系列空间直线，这些直线中可构成多少对异面直线。A．627B．630C．621D．无法确定10椭圆C1：的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，线段PF2的中点为G，O是坐标原点，则的值为（）A．　　　　B．1　　　C．－　　　　D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．已知复数满足，则复数的共轭复数为12．角终边上一点M（，-2）（，且，则=．13．设为坐标原点，点点满足则的取

4、值范围为;14.已知三点在球心为，半径为3的球面上，且几何体为正四面体，那么两点的球面距离为__________；点到平面的距离为__________.15、设抛物线C：，AB是过焦点的弦，设,为准线，给出以下结论：①；②以AB为直径的圆与准线相离；③；④设准线与轴交于点N，则FN平分；⑤过准线上任一点M作抛物线的切线，则切点的连线必过焦点。则以上结论正确的是（将正确结论的序号填上去）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知中，角A，B，C所对的边分别是，且；（1）求；（2

5、）若，求面积的最大值。17.旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同线路的概率P1；（Ⅱ）求恰有2条线路没有被选择的概率P2；（Ⅲ）求选择甲线路的旅游团数x的分布列与数学期望．18．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC,PC的中点.（Ⅰ）证明：AE⊥PD;（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值.19．已知点、、…、、…顺次为直线上的点，点、、…、、…顺

6、次为轴上的点，其中，对任意，点、、构成以为顶点的等腰三角形．（1）求数列的通项公式，并证明它是等差数列；（2）求证：是常数，并求数列的通项公式，（3）上述等腰三角形中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时的值，若不可能，请说明理由．20．设F是抛物线的焦点，过点A（－1，0）斜率为k的直线与C相交M、N两点.（1）设的夹角为120°，求k的值；（2）设的取值范围21．已知函数f(x)＝(x＞0)，(1)函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数还是减函数？证明你的结论；(2)证明:当x＞0时，f(x)＞恒成立；(3)试证

7、：(1＋1·2)(1＋2·3)…[1＋n(n＋1)]＞().答案一、选择题：BDCCADACAD二、填空题：11．12．13．14.15.⑴⑷⑸三、解答题：16.解：（1）（2）又当且仅当时，△ABC面积取最大值，最大值为.17.解：（Ⅰ）；…………………3分（Ⅱ）；…………………12分（Ⅲ）x的取值为0、1、2、3．，．∴x的分布列为：x0123P∴Ex=．…………………12分18.（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AE⊥BC.又BC∥AD，因此AE⊥

8、AD.因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.而PA平面PAD，AD平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.所以AE⊥PD.（Ⅱ）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.在Rt△EAH中，AE=