向量的数量积(4)

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1、第二节向量的数量积【问题驱动】1、什么是向量的数量积？1.1什么是向量的夹角？如右图所示，对于两个非零向量与，如果以O为起点，做那么射线与的夹角叫做向量与的夹角，的取值范围是.当=0时，与方向相同；当=时，与方向相反；当时，与相互垂直，记作.1.2什么是向量的数量积？如果两个非零向量与的夹角为，我们称为向量与的数量积，记作，即，如果与中有一个零向量，我们规定.（1）两个向量的数量积是一个数量，而不是向量；（2）在形式上，不可以写成或.1.3如何求两个向量得夹角？如何判断两个向量垂直？根据向量的数量积的定义（），则与的夹角满足可得，两个向量与垂直的充要条件是（0与任何向量垂直）.思考：如

2、何判断两个向量平行呢？2、向量的数量积有哪些运算律？（1）；（2）;（3）（4）(5)(6)思考：运算律如何证明？3、如何用坐标表示向量的数量积？3.1如何用坐标表示向量的数量积？如图（3）所示，向量与用平面直角坐标系表示：设图（3）则3.2、如何用坐标表示两个向量的夹角？一般地，设两个非零向量则两个向量与垂直的充要条件是，即.【例题思考】例1、已知向量求:(1)；(2)(3)例2、已知则与的角是多少？                     例3、已知当实数为何值时，与（1）垂直？（2）平行？例4、已知向量与的夹角为，且求：（1）;(2).例5、已知且与的夹角为，（1）求与的夹角；（

3、2）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围？例6、已知满足求：（1）（2）例7、已知是两个非零向量，且与垂直，与垂直，求向量的夹角？例8、已知，且求；(1)(2)若的最小值是，求实数的值.在中，设且是直角三角形，求的值． A．450      B、600     C、1350     D、12002．已知=（1，-2），=（5，8），=（2，3），则·（·）的值为      （   ） A．34       B、（34，-68）     C、-68    D、（-34，68）3．已知=（2，3），=（-4，7）则向量在方向上的投影为               （   ） A．    

4、  B、     C、      D、4．已知=（3，-1），=（1，2），向量满足·=7，且，则的坐标是（   ） A．（2，-1）   B、（-2，1）    C、（2，1）     D、（-2，-1）5．有下面四个关系式（1）·=；（2）（·）=（·）；（3）·=·；（4）0=0，其中正确的个数是                        （   ）A、4     B、3    C、2     D、16．已知=（m-2，m+3），=（2m+1，m-2）且与的夹角大于90°，则实数m（  ）A、m＞2或m＜-4/3   B、-4/3＜m＜2     C、m≠2   D、m≠2且

5、m≠-4/37．已知点A（1，0），B（3，1），C（2，0）则向量与的夹角是          。8．已知=（1，-1），=（-2，1），如果（，则实数=       。9．若

6、

7、=2，

8、

9、=，与的夹角为45°，要使k-与垂直，则k=       10．已知+=2-8，—=-8+16，那么·=             11．已知2+=（-4，3），-2=（3，4），求·的值。   12．已知点A（1，2）和B（4，-1），试推断能否在y轴上找到一点C，使ACB=900？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由。