2010-2011北京东直门中学高三数学提高测试七文

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1、免费教育资源网www.ttshopping.net2010-2011北京东直门中学高三数学提高测试七(文)一、选择题1.已知，满足，且，则等于（）A．0B．2C．4D．62.已知数列是各项均为正整数的等比数列，数列是等差数列，且则有（）A．B．C．D．的大小关系不确定3.的坐标满足，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值是（）A．B．C．D．4.已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题5.，总使得成立，则的值为．6.在下面的算法流程图中，令，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，

2、则的值所在范围是　．免费教育资源网www.ttshopping.net7.已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是．8.给出下列四个命题：①若成立，则②抛物线的焦点坐标是；③已知与的夹角为则在上的投影为3；④已知在处取得最小值，则.其中正确命题的序号是．三、解答题9.设数列是公差为的等差数列，其前项和为．（1）已知，，（ⅰ）求当时，的最小值；（ⅱ）当时，求证：；（2）是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．10.设函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ

3、）当时，若不等式在上恒成立。求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：当时，.免费教育资源网www.ttshopping.net11.已知抛物线的焦点为，点为直线与抛物线准线的交点，直线与抛物线相交于、两点，点关于轴的对称点为．（1）求抛物线的方程。（2）证明：点在直线上；（3）设，求的面积．2010-2011北京东直门中学高三数学提高七(文)答案一、选择题1、B2、B3、C4、C二、填空题5、6、7、8、①③④三、解答题9.解：(1)(ⅰ)解:当且仅当即时,上式取等号.故的最大值是……………………………………………………4分(ⅱ)证明:由(ⅰ

4、)知，当时,，……6分，……………………………………8分免费教育资源网www.ttshopping.net……………………………………9分(2)对,关于的不等式的最小正整数解为，当时，；……………………10分当时，恒有，即,从而……………………12分当时,对,且时,当正整数时,有……………………13分所以存在这样的实数,且的取值范围是.……………………1410.解析：（Ⅰ）①时，∴在（—1，+）上是增函数……………1分②当时，在上递增，在单调递减.…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减又∴不等式在上恒成立实数t的取

5、值范围为。………………8分（Ⅲ）要证：只需证只需证：免费教育资源网www.ttshopping.net设，则………………10分由（Ⅰ）知在单调递减………………12分∴，即是减函数，而m>n∴，故原不等式成立。………………14分11.（1）设，，，的方程为．（2）将代人并整理得，从而直线的方程为，即令所以点在直线上（3）由①知，因为，故，解得所以的方程为又由①知故免费教育资源网www.ttshopping.net免费教育资源网更多资料请访问www.ttshopping.net