北京市东直门中学2011届高三数学提高测试卷（五）文.doc

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1、2010-2011年北京东直门中学高三数学提高测试五(文)一、选择题1.已知函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2.已知是三次函数的两个极值点，且,则的取值范围是（）ABCD3.设点是三角形ABC内一点（不包括边界），且,,则的取值范围为（）ABCD4.点在由不等式组确定的平面区域内，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题5.已知的最大值为8，则=．6.数列中，，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是7.已知函数，-5-且，则满足条件的所有整数的和是．8.用三个字母组成一个

2、长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同.例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是，(如图).若记这种个字符串中，排在最后一个的字母仍是的所有字符串的种数为，可知，；则；数列的前项之和.三、解答题9、椭圆的方程为，斜率为1的直线与椭圆交于两点．（Ⅰ）若椭圆的离心率，直线过点，且，求椭圆的方程；（Ⅱ）直线过椭圆的右焦点，设向量，若点在椭圆上，求的取值范围．10.已知数列，分别是等差、等比数列，且，，．①求数列，的通项公式；②设为数列的前项和，求的前项和；③设，，求．-5-11．已知函数，其中且．

3、（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若，求函数（）的最值；（Ⅲ）设函数当时，若对于任意的，总存在唯一的，使得成立．试求的取值范围．2010-2011年北京东直门中学高三数学提高测试五(文)答案一、选择题1、B2、A3、B4、D二、填空题5、；6、7、68、6三、解答题9.解：（Ⅰ）∵，∴．∴．∵∴．∴椭圆的方程为．…………………………………5分（Ⅱ）得，．-5-=（，）,．∵点在椭圆上，将点坐标代入椭圆方程中得．∵,∴,．……………12分10.解：①设的公差为，的公比为，则依题意∴……4分②，……6分∴……8分③……1

4、0分11．解：（1）∵--------------1分-5-则当时，在（-2，2）上函数单调递增；在（-∞，-2）及（2，+∞）上单调递减。--------------------------3分当时，在（-2，2）上函数单调递减；在（-∞，-2）及（2，+∞）上单调递增。-------------------------5分（2）由，-2≤x≤2，可得，∴由（1）知，当，-2≤x≤2时，在上是减函数，而在上也是减函数-------------------------7分∴当时，取最大值4·，当时，取最小值---

5、----------------------9分（3）当m≥2时，，ks5u由（1）知，此时函数在上是减函数，从而，即----------------------10分若m≥2，由于，则，∴在（-∞，2）上单调递增，从而即--------------------------12分要使成立，只需，即成立即可由函数在上单调递增，且，得，又m≥2，所以≤-------------14分-5-