北京市东直门中学高三提高测试卷五（数学理）

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1、北京市东直门中学高三提高测试卷五（数学理）一、选择题1.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.2.点O在所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点依次为的（）A．内心、外心、重心、垂心　　B．重心、外心、内心、垂心C．重心、垂心、内心、外心D．外心、内心、垂心、重心3.设点是三角形内一点（不包括边界），且,,则的取值范围为（）ABCD4.已知函数时，则下列结论不正确的是A．，等式恒成立B．，使得方程有两个不等实数根C．，若，则一定有D．，使得函数在上有三个零点5.点在由不等式组确定的平面区域内，则的最大值为（）A．B．C

2、．D．二、填空题6.数列满足，若=，则．7.双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是．8.如果关于的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式为对偶不等式，且，那么．9．用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同.例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是，(如图).若记这种个字符串中，排在最后一个的字母仍是的所有字符串的种数为，可知，；则__；数列的前项之和.三、解答题10.已知抛物线方程为，过作直线．①若与轴不垂直，交抛物线

3、于A、B两点，是否存在轴上一定点，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？②若与轴垂直，抛物线的任一切线与轴和分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长为定值，试证之；11.已知函数．①当时，求的最小值；②若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；③当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．12．已知数列满足，首项为；（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求证：；-北京东直门中学高三数学提高测试五(理)答案一、选择题1、A2、C3、B4、D5、D二、填空题6、；7、8、9、10、6三、解答题10.解：①设的方程为：，设，由消去得：，，…2分

4、若，则即：故存在，使得②设在抛物线上，由抛物线的对称性，不妨设，则过P点的切线斜率，切线方程为：，且…9分令，∴令，∴则以QN为直径的圆的圆心坐标为，半径∴∴.解：①当时，，当时，∴在上单调减，在上单调增∴②若在上单调增，则在上恒成立恒成立令，，则，∴若在上单调减，则在上恒成立综上，的取值范围是：……9分③恒成立当时，不等式显然成立当时，在时恒成立令，即求的最小值设，，，且A、B两点在的图象上，又∵，，故∴，故即实数的取值范围为12．⑴由已知可得，即由累加法可得：，即又也成立，所以（2）先证由，此式显然成立………（6分）又