北京市东直门中学2011届高三数学提高测试卷（三）理.doc

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1、2010-2011年北京东直门中学高三数学提高测试三(理)一、选择题(第1题图)1、设全集，，则右图中阴影部分表示的集合为()A．B．C．D．2、已知函数的定义域为，导函数为且，则满足的实数的取值范围为()A．B．）C．D．）3、直线与圆交于A、B，为坐标原点，若，则的值为（）A．B．C．D．4、在区间上任取两个实数、，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为（）A.B.C.D.5、设分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为()A.B.1C.2D.不确定二、填

2、空题6、已知为椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,若,则此椭圆的离心率为.　7、数列中，，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是8、设为抛物线上的点,且(为原点),则直线必过的定点坐标为.-7-9、已知函数，且无实根，则下列命题中：（1）方程一定无实根；（2）若＞0，则不等式＞对一切实数都成立；（3）若＜0，则必存在实数，使得＞；（4）若，则不等式＜对一切都成立。其中正确命题的序号有（写出所有真命题的序号）三、解答题10、已知定义在上的奇函数在处取得极值.（Ⅰ）求函数的解析式；　（Ⅱ）试证：对于区间上

3、任意两个自变量的值，都有成立；（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，试求点对应平面区域的面积.11、已知，，对任意实数满足：（Ⅰ）当时求的表达式（Ⅱ）若，求（III）记，试证.-7-12、已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为.（Ⅰ）求的取值范围，并求的最小值；（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为，那么，是定值吗？证明你的结论.崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习（二）（理科）已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．（Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两

4、个焦点，求椭圆的离心率；（ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；（Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：-7-为定值．2010-2011年北京东直门中学高三数学提高测试三（理）答案一、选择题1、B2、A3、D4、B5、C二、填空题6、7、8、【解题思路】由特殊入手，先探求定点位置［解析］设直线OA方程为,由解出A点坐标为解出B点坐标为，直线AB方程为,令得，直线AB必过的定点9、⑴⑵⑷三、解答题10、解：（I）由题意，∴,∴,又，即解得.∴----------------------4分

5、（II）∵，,当时，，故在区间[－1，1]上为减函数，∴，对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值，∴---------------------------------------9分（III）设切点为，则点M的坐标满足因，故切线的方程为：，-7-∵，∴整理得.∵若过点可作曲线的三条切线，∴关于方程有三个实根.设，则，由，得或.由对称性，先考虑∵在，上单调递增，在上单调递减.∴函数的极值点为,或∴关于方程有三个实根的充要条件是，解得.故时，点P对应平面区域的面积故时，所求点P对应平面区域的面积为，即

6、8.------------------------14分11．解：（Ⅰ）令，得故，∴当时=----------------------------------------------4分（Ⅱ）由得∴故＝∴-----------8分（III）由（Ⅱ）知，∵-7-∴12、（Ⅰ）与圆相切,…………①由,得,,,故的取值范围为.由于，当时，取最小值.6分（Ⅱ）由已知可得的坐标分别为，，，由①，得，为定值.12分崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习（二）（理科）解：（Ⅰ）（ⅰ）∵圆过椭圆的焦点，圆

7、：，∴，∴，∴，∴．-7-（ⅱ）由及圆的性质，可得，∴∴∴，．----------------6分（Ⅱ）设，则整理得∴方程为：，方程为：．∴，∴,直线方程为，即．令，得，令，得，∴，∴为定值，定值是．---14分-7-