北京市东直门中学高三提高测试卷四（数学理）

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1、北京市东直门中学高三提高测试卷四（数学理）一、选择题1.设点是三角形内一点（不包括边界），且,,则的取值范围为（）ABCD2.是平面内的两个定点,点为该平面内动点,且满足向量与夹角为锐角,,则点的轨迹是（）A．直线（除去与直线的交点B．圆（除去与直线的交点）C．椭圆（除去与直线的交点）D．抛物线（除去与直线的交点）3.设函数,当下列结论正确的是（）A．B．C．D．以上都不对。4.已知=（）A．B．—C．D．—5.已知二次函数的导函数为，对任意实数，都有则的最小值为（）A．2B．C．3D．二、填空题6.若直线与抛物线仅有一个公共点，则实数.7.平面

2、上的向量若向量的最大值为．8.满足当，，=9．数列（）满足且，其中．若（），则的最小值为．10.已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是．三、解答题11、椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点、，且．（1）求椭圆方程；（2）若，求的取值范围．12.已知函数.（为常数,）（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.13．已知数列满足递推式：（1）若的通项公式；（2）求证：-北京东直门中学高三数学提高测试

3、四(理)答案一、选择题1、B2、B3、A4、D5、A二、填空题6、0，；7、8、9、．10、6三、解答题11.（1）由得∴椭圆的方程为：．（2）由得，又设直线的方程为：，由得由此得．①设与椭圆的交点为，则由得，，整理得，整理得时，上式不成立，②由式①、②得或∴取值范围是．..（Ⅰ）由已知，得且，，，.（Ⅱ）当时，,,当时，.又，，故在上是增函数.（Ⅲ）时，由（Ⅱ）知，在上的最大值为，于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.记，（）则，当时，，在区间上递减，此时，，由于，时不可能使恒成立，故必有,.若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾

4、，故，这时，，在上递增，恒有，满足题设要求，，即，所以，实数的取值范围为.13．解：（1），………………5分（2）由（2）知，