北京东直门中学2011届高三数学提高测试四 文.doc

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1、北京东直门中学2011届高三提高测试四(数学文)一、选择题1．函数在区间上的单调递减区间是（）A．B．C．D．2．已知点是圆C:内的一点，则过点的最短弦所在的直线方程是()A．B.C.D.3．关于数列有以下命题，其中错误的命题为（）A．若且，则是等差数列B．设数列的前项和为，且，则数列的通项C．若且，则是等比数列D．若是等比数列，且，则4．满足当，，（）A．B．C．D．二、填空题5．若直线与抛物线仅有一个公共点，则实数.6.平面上的向量若向量的最大为．7．已知数列（）满足且，其中-5-用心爱心专心．若（），则的最小值为．8.双曲线的两条渐近线将平面划分为“

2、上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是．三、解答题9．椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点、，且．（1）求椭圆方程；（2）若，求的取值范围．10.（西城二模文19）设函数.（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）当时，记曲线在点（）处的切线为，与轴交于点，求证：.-5-用心爱心专心11．已知函数，数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求；（3）令，，，若对一切成立，求最小正整数.2010-2011年北京东直门中学高三数学提高测试四(文)一、

3、选择题1、D2、A3、C4、A二、填空题5、0，；6、7、．8、三、解答题9．(1）由得∴椭圆的方程为：．（2）由得，又设直线的方程为：，由得由此得．①设与椭圆的交点为，则由得，，整理得-5-用心爱心专心，整理得时，上式不成立，②由式①、②得或∴取值范围是．10、（西城二模文19）（Ⅰ）解：，，…………2分当时，为上的增函数，所以在区间上的最小值为；…4分当时，的变化情况如下表：所以，函数在，上单调递增，在上单调递减.6分当，即时，在区间上的最小值为；…7分当，即时，在区间上的最小值为.……8分综上，当时，在区间上的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小

4、值为.-5-用心爱心专心（Ⅱ）证明：曲线在点（）处的切线方程为，令，得，10分所以，因为，所以，.…11分因为，所以，所以，………13分所以.11．解：（1）……………………………2分是以为公差，首项的等差数列………………4分（2）……8分（3）当时，当时，上式同样成立………………….11分，即对一切成立，又随n递增，且……………………12分f-5-用心爱心专心