2018-2019学年广西防城港市九年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、2018-2019学年广西防城港市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）A.ax2+bx+c=0B.2(x-x2)-1=0C.x2-y-2=0D.mx2-3x=x2+22.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A.B.C.D.3.一元二次方程x2-2x=3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）A.1、2、-3B.1、2、3C.1、-2、3D.1、-2、-34.在平面直角坐标系中，有A（2，-1）、B（-1，-2）、C（2，1）、D（-2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（　

2、　）A.点A和点BB.点B和点CC.点C和点DD.点D和点A5.将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为（　　）A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位6.设x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根，则x1+x2=（　　）A.-2B.2C.3D.-37.将二次函数y=x2-4x+2化为顶点式，正确的是（　　）A.y=(x-2)2-2B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-2D.y=(x-2)2+28.设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x-1）2-3上的三点，则y1，y2，y3的大小

3、关系为（　　）A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y29.△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于（　　）A.2B.3C.32D.110.二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac＞0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b=0；④b2-4ac＜0；⑤4a-2b+c＞0，其中正确的个数是（　　）A.1B.2C.3D.411.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（　　）A.13B.1

4、1或13C.11D.1212.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）第13页，共14页A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）1.方程x2-1=0的解为______．2.已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2，则m=______．3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的两根为______．4.函数y=12（x-1）2+3，当x______时，函数值y随x的增大而增大．5.一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=-11

5、6x2，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为______m．6.如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）7.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写山y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降

6、价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？第13页，共14页1.如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．（3）点F在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为4，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）2.解方程：3x（x-1）=2x-2．3.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△AB

7、C沿x轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1（2）作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2．（3）求B1的坐标______，C2的坐标______．第13页，共14页1.已知二次函数y=-x2-2x+3．（1）将其配方成y=a（x-k）2+h的形式，并写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标．（2）在平面直角坐标系中画出函数的图象，并观察图象，当y≥0时，x的取值范围．2.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时