北师大版八年级数学上册：第四章《一次函数》教案

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1、第四章　一次函数1　函　数1．了解函数产生的背景和函数的概念，能判断两个变量间的关系是否属于函数关系．2．通过对函数概念的探索，初步培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．3．让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式．重点掌握函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否属于函数关系．难点能把实际问题抽象概括为函数问题．一、情境导入课件出示教材第75页图4－1及相关问题，并由学生讨论完成题目．师：在现实生活中一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在．函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型．(板书课题)二、探究

2、新知函数的相关概念．(1)课件出示教材第76页“做一做”第1题．师：层数n和物体总数y之间是什么关系？引导学生得出：只要给定层数，就能求出物体总数．(2)课件出示教材第76页“做一做”第2题．师：在关系式T＝t＋273中，两个变量中若知道其中一个，是否可以确定另外一个？一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法．对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．理解函数概念时应注意：

3、(1)在某一变化过程中有两个变量x与y.(2)这两个变量互相联系，当变量x取一个确定的值时，变量y的值就随之确定．(3)对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的一个值与它对应，如在关系式y2＝x(x>0)中，当x＝9时，y对应的值为3或－3，不唯一，则y不是x的函数．师：上述问题中，自变量能取哪些值？指出要根据实际问题确定自变量的取值范围．三、练习巩固教材第77页“随堂练习”．四、小结函数的概念包含以下三方面：(1)两个变量；(2)两个变量之间唯一确定的对应关系；(3)当一个变量取一个确定的值时，另一个变量有唯一的值与它对应．五、课外作业教材第77～78页习题4.1第1～4题．本节

4、课是函数学习的起始课，因此理解函数的基本思想和表达方式是本节课的重点．通过生活实例中对变量的提取，帮助学生比较深刻地领悟了函数的意义．教材安排的实际问题，旨在让学生通过直观感知，领悟相关概念，这些问题不宜单纯作为教师讲解的例题，要注意引导学生观察其中数量之间的相互关系、鼓励学生发表意见，可以根据学生交流的情况，鼓励学生举出自己熟悉的实例，穿插在几个问题的讨论之中.2　一次函数与正比例函数1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及两者之间的关系．2．能够根据所给条件写出简单的一次函数表达式，并利用它解决实际问题．3．经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力．重点一次

5、函数、正比例函数的概念．会根据已知信息写出一次函数的表达式．难点一次函数知识的运用．一、情境导入师：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如弹簧的长度(在弹性限度内)与所挂物体的质量，输液时间与相应时间内水滴数目……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界．函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数，那么什么是一次函数？用一次函数可以解决哪些问题呢？你想了解这些吗？一起进入这节课的学习吧！二、探究新知一次函数的相关概念．(1)课件出示教材第79页“做一做”上面的题目．分析：当不挂物体时，弹簧长度为3cm，当挂1kg物体时，增加0.5cm，总长度

6、为3.5cm，增加1kg物体，即所挂物体为2kg时，弹簧又增加0.5cm，总共增加1cm，由此可见，所挂物体为xkg时，弹簧就伸长0.5xcm，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y＝3＋0.5x.(2)课件出示教材第79页“做一做”．解：①如下表所示：汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436②y＝6·x.③z＝60－x.若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．例如y＝2x＋1,y＝x－1等都是一次函数．特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数．例如，y＝2x，y＝－3x等都是正

7、比例函数．正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数．正比例函数与一次函数的关系如图所示．三、举例分析1．课件出示教材第79页例1.由学生交流讨论完成．师：两个变量之间存在函数关系，它们之间一定是一次函数或正比例函数关系吗？2．课件出示教材第80页例2.此题对于现阶段的学生有一定难度，由教师讲解．分析：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)中，自变量的取值范围是全体实数，但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围．本例题的关键是确定问题当中的