2014高考数学一轮复习 限时集训(四十)直接证明与间接证明 理 新人教a版

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1、限时集训(四十)　直接证明与间接证明(限时：45分钟　满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知函数f(x)＝x，a，b为正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为(　　)A．A≤B≤C　　　　　　B．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A2．(2013·成都模拟)设a，b∈R，则“a＋b＝1”是“4ab≤1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P、Q的大小关系是(　　)A．P>QB．P＝QC．P

2、取值确定4．(2013·银川模拟)设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b，a

3、x恒成立，则实数a的最大值为(　　)A．－B．－C.D.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]，都有

4、f(x1)－f(x2)

5、<

6、x1－x2

7、，求证：

8、f(x1)－f(x2)

9、<.那么他的反设应该是________．8．(2013·株洲模拟)已知a，b，μ∈(0，＋∞)且＋＝1，则使得a＋b≥μ恒成立的μ的取值范围是________．9．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1

10、，在区间[－1,1]内至少存在一点c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．已知a>0，－>1，求证：>.11．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．12．已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(，an＋1)(n∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足b1＝

11、1，bn＋1＝bn＋2an，求证：bn·bn＋2

12、f(x1)－f(x2)

13、<

14、x1－x2

15、则

16、f(x1)－f(x2)

17、≥”8．(0,16]　9.10．证明：∵－>1，a>0，∴0，只需证·>1，只需证1＋a－b－ab>1，只需证a－b－ab>0，即>1，即－>1.这是已知条件，所以原不等式成立．11．解：(1)由已知得解得d＝2，故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．(2)证明：由(1)得bn＝

18、＝n＋.假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则b＝bpbr.即(q＋)2＝(p＋)(r＋)．∴(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0.∵p，q，r∈N*，∴∴2＝pr，(p－r)2＝0.∴p＝r.与p≠r矛盾．∴数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列．12．解：(1)由已知得an＋1＝an＋1，则an＋1－an＝1，又a1＝1，所以数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列．故an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)由(1)知，an＝n，从而bn＋1－bn＝2n.bn＝(bn－bn－1)＋(b

19、n－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝＝2n－1.因为bn·bn＋2－b＝(2n－1)(2n＋2－1)－(2n＋1－1)2＝(22n＋2－2n＋2－2n＋1)－(22n＋2－2·2n＋1＋1)＝－2n<0，所以bn·bn＋2