2014高考数学一轮复习 限时集训(四十一)数学归纳法 理 新人教a版

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1、限时集训(四十一)　数学归纳法(限时：45分钟　满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．如果命题P(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋2也成立，若P(n)对n＝2也成立，则下列结论正确的是(　　)A．P(n)对所有正整数n都成立B．P(n)对所有正偶数n都成立C．P(n)对所有正奇数n都成立D．P(n)对所有自然数n都成立2．用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1)”，在验证n＝1时，左端计算所得的项为(　　)A．1　　　　　　　　　　B．1＋aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a

2、2＋a33．利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋

3、n}中，a1＝，且Sn＝n(2n－1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为(　　)A.B.C.D.6．设函数f(n)＝(2n＋9)·3n＋1＋9，当n∈N*时，f(n)能被m(m∈N*)整除，猜想m的最大值为(　　)A．9B．18C．27D．36二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取________．8．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3

4、＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19,m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m＋n的值为________．9．若数列{an}的通项公式an＝，记cn＝2(1－a1)·(1－a2)…(1－an)，试通过计算c1，c2，c3的值，推测cn＝________.三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．用数学归纳法证明：12＋32＋52＋…＋(2n－1)2＝n(4n2－1)．11.设0

5、＋a，求证：对任意n∈N*，有1

6、4k2－1)．则当n＝k＋1时，12＋32＋52＋…＋(2k－1)2＋(2k＋1)2＝k(4k2－1)＋(2k＋1)2＝k(4k2－1)＋4k2＋4k＋1＝k[4(k＋1)2－1]－k·4(2k＋1)＋4k2＋4k＋1＝k[4(k＋1)2－1]＋(12k2＋12k＋3－8k2－4k)＝k[4(k＋1)2－1]＋[4(k＋1)2－1]＝(k＋1)[4(k＋1)2－1]．即当n＝k＋1时等式也成立．由(1)，(2)可知，对一切n∈N*，等式都成立．11．证明：(1)当n＝1时，a1＝1＋a>1，又a1＝1＋a<，显然命题

7、成立．(2)假设n＝k(k∈N*)时，命题成立，即1

8、n＝k＋1时，有＝k，∴(k－1)ak＋1＝(k＋1)ak－(k＋1)＝(k＋1)·k(2k－1)－(k＋1)＝(k＋1)(2k2－k－1)＝(k＋1)(2k＋1)(k－1)(k－1≠0)．∴ak＋1＝(k＋1)[2(k＋1)－1]．即当n＝k＋1时，结论也成立．由①②可知，{an}的通项公式an＝.(3)∵{bn}是等差数列，∴2b2＝b1＋