高中数学 第二章 平面向量 2.1.1 向量的概念教案 新人教b版必修4

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1、向量的概念教案教学目标：1.知识与技能：理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2.过程与方法：通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3.情感态度与价值观：通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.教学方法：本节

2、是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.教学过程：Ⅰ.课题导入在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量.向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，在这一章，我们将学习向量的概

3、念、运算及其简单应用.而这一节课，我们将学习向量的有关概念.Ⅱ.讲授新课这一节，大家通过自学来熟悉相关内容，然后我们通过概念辨析例题来检验大家自学的效果.【探究新知】：出示自学提纲：请同学阅读课本后回答：1、数量与向量的定义，有何区别？2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、零向量的定义5、单位向量的定义6、相等向量的定义7、平行或共线向量的定义8、零向量与任何一向量平行吗？【讨论结果】1、数量定义：只有大小，没有方向的量。向量定义：既有大小又有方向的量。数量与向量

4、的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.A(起点)B（终点）a2、向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；③用有向线段的起点与终点字母：；④向量的大小――长度称为向量的模，记作

5、

6、.3、有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起

7、点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4、零向量概念：长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.5、单位向量概念长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.一般用表示。说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.6、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.7、共线向量与平行向量关系：两个向量的有向线段所在直

8、线平行或重合（与有向线段的起点无关）.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.8、零向量与任一向量平行。【反馈练习】1、判断：（1）若向量ａ与ｂ同向，且>，则ａ>ｂ（2）若向量=，则ａ与ｂ的长度相等且方向相同（3）对于任意＝，且ａ与ｂ的方向相同，则ａ＝ｂ（4）向量ａ与向量ｂ平行，则向量ａ与ｂ方向相同或相反（5）起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量（6）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

9、解析：（1）不正确.向量是不同于数量的一种量.它由两个因素来决定，即方向和大小，所以两向量不能比较大小.（2）不正确.由=只能判断两向量的长度相等，并不能判断方向.（3）正确.由两向量相等的条件知：①两向量的长度相等②方向相同（4）不正确.因为向量ａ与向量ｂ若有一个是零向量，则其方向不确定.（5）正确.有相等向量的定义.（6）平行向量2、如图，设O是正六边形的中心，⑴分别写出与向量、、相等的向量.⑵分别写出与向量、、共线的向量有哪些？解：⑴⑵与向量共线的向量有：,与向量共线的向量有：与向量共线的向量有：3

10、、在平行四边形中，,则四边形为形状？解：∴∥且=∴四边形是平行四边形又∵∴四边形是菱形Ⅲ.课时小结通过本节学习，要求大家能理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并能进行简单的应用.更要注意以下三点：1、描述向量的两个指标：模和方向.2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、向量的图示，要标上箭头和始点、终点.Ⅳ、课后作业：书本73页习题2.1第2、3题