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《高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念课堂导学案新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.1向量的概念课堂导学三点剖析一、向量的有关概念关于向量,要注意:1.向量的模:向量的大小——长度称为向量的模,记为
2、
3、.我们也可以用
4、a
5、来表示向量a的大小.模是可以比较大小的.2.零向量:长度(模)为零的向量,叫做零向量,记作0,零向量的方向不确定,是任意的.【例1】下列物理量,其中不是向量的有()①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功A.1个B.2个C.3个D.4个思路分析:一个量是不是向量,就是看它是否同时具备向量的两个要素:大小和方向.解:由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的,所以是向
6、量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向,所以不是向量.∴应选D.答案:D各个击破类题演练1判断下列说法正确与否,并说明理由.(1)温度有零上温度,有零下温度,所以温度是向量;(2)作用力与反作用力是一对大小相等,方向相反的向量;(3)线段是向量,数轴也是向量.思路分析:依据向量的定义来判断.解:(1)不正确.虽然温度有上下,但这指的不是方向,故不是向量.(2)正确.作用力与反作用力是作用于同一点,且大小相等方向相反的两个力,因而是向量.(3)不正确.线段只有大小没有方向,故不是向量;数轴只有方向,但没有大小,也不是
7、向量.变式提升1下列命题中,假命题是()A.向量与的长度相等B.两个相等的向量若起点相同,则终点必相同C.只有零向量的模等于0D.共线的单位向量都相等解析:据向量的有关概念知A,B,C正确,而向量相等需要模相等且方向相同,共线不一定同向,故D是假命题.答案:D二、向量的表示方法1.向量的几何表示法以A为始点,以B为终点的有向线段记作(如图).应注意,始点一定要写在终点的前面.已知,的长度记作
8、
9、.如果有向线段表示一个向量,通常我们就说向量.2.用字母表示向量向量除了用上面的符号表示外,通常在印刷时,用黑体小写字母a,b,
10、c,…表示向量.手写时,可写成带箭头的小写字母,,,…用字母表示向量便于向量运算.【例2】热带风暴“麦莎”从A点出发向西行驶了150公里到达B点,然后又改变方向向西北60°走了200公里到达C点,最后又改变方向,向东行驶了150公里到达D点.(1)作出向量,,;(2)求
11、
12、.思路分析:解答本题应先确立指向标,再由行驶方向确定有关向量来求解.解:(1)如图所示.(2)易知与方向相反,故与共线.又
13、
14、=
15、
16、=150,∴ABCD,即四边形ABCD为平行四边形.∴
17、
18、=
19、
20、=200(公里).类题演练2对于下列各种情况,各向量的终
21、点的集合分别是什么图形?(1)把所有单位向量的起点平移到同一点P;(2)把平行于直线l的所有单位向量的起点平移到直线l上的点P;(3)把平行于直线l的所有向量的起点平移到直线l上的点P.解:(1)是以P点为圆心,以1个单位长为半径的圆.(2)是直线l上与点P的距离为1个单位长的两个点.(3)是直线l.变式提升2一架飞机从A点向西北飞行200km到达B点,再从B点向东飞行km到达C点,再从C点向东南60°飞行了km到达D点,求飞行从D点飞回A点的位移.思路分析:利用平面几何三角函数正确画出图形.解:如图所示.由
22、BC
23、=,
24、知C在A的正北,又由
25、CD
26、=,∠ACD=60°知∠CDA=90°,即∠DAC=30°,故的方向为南偏西30°,长度为km.温馨提示(1)准确画出向量的方法是先确定向量的起点,再确定向量的方向,然后根据向量的大小确定向量的终点.用有向线段表示向量是数形结合思想的具体应用.(2)要注意运用向量观点将实际问题抽象为数学模型,“数学建模”能力是今后能力培养的重要方面.在平日学习中要不断积累经验.三、相等向量与共线向量共线向量也就是平行向量.任一向量a都与它自身是平行向量,并规定,零向量与任一向量是平行向量.长度相等且方向相同的
27、向量叫做相等向量.零向量与零向量相等,任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.共线向量要求几个非零向量的方向相同或相反,当然向量所在的直线可以平行,也可以重合,其中“共线”的含义不同于平面几何中“共线”的含义.实际上,共线向量有以下四种情况:方向相同且模相等;方向相同且模不等;方向相反且模相等;方向相反且模不等.这样,也就找到了共线向量与相等向量的关系,即共线向量不一定是相等向量,而相等向量一定是共线向量.【例3】如图所示,D,E,F分别是△ABC的三边AB,BC,AC的中点.(1)与
28、相等的向量有____________;(2)与共线的向量有____________;(3)与的模相等的向量有____________.解析：根据相等向量,共线向量,向量的模的概念来解题.(1)相等向量必须满足方向相同,模相等两个条件.∴与相等的向量有,.(2)共线向量即是平行向量,其方向相同或相反,且与向量的模无关.
