高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念学案新人教b版必修4

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1、2.1.1　向量的概念基础知识基本能力1．了解向量的实际背景．2．理解向量的有关概念．(重点)3．掌握向量的几何表示及共线(平行)向量．(重点、难点)1．会用字母表示向量，用向量表示点的位置．(重点)2．会判断向量间平行(共线)、相等的关系．(难点、易错点)3．理解零向量的特殊性．(易混点)1．位移的概念位移是表达“一点相对于另一点位置”的量，是一个既有大小又有方向的量．名师点拨对于位移概念的理解要把握三点：(1)位移由“方向”和“距离”唯一确定；(2)位移只与质点的始、终点间的位置关系有关，而与质点实际运动的路线无关；(

2、3)相同(相等)的位移：从两个不同点出发的位移，只要方向相同，距离相等，我们都把它们看成相同的位移或相等的位移．【自主测试1】某人由A点出发向正北方向行走1km至B点，然后再向东拐弯沿正东方向行走2km至C点，则此人的行走路程共__________km，总位移的大小为__________km.答案：3　2．向量的概念(1)向量：具有大小和方向的量称为向量．(2)自由向量：向量是一种新的量，与以前的数量不同．我们把只有大小和方向，而无特定位置的量叫做自由向量．(3)有向线段：具有方向的线段，叫做有向线段．如下图，从点A位移到

3、点B，用线段AB的长度表示位移的距离，在点B处画上箭头表示位移的方向，这时我们说线段AB具有从A到B的方向，点A叫做有向线段的始点，点B叫做有向线段的终点，以A为始点，以B为终点的有向线段记作.(4)向量的表示方法：向量的图形表示和向量的符号表示．①向量的图形表示．向量常用一条有向线段来形象直观地表示(如下图)，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．②向量的符号表示．如，表示从点A到点B的向量(即A为始点，B为终点的向量)，因为两个字母是有顺序的，所以向量与向量是两个不同的向量．通常在印刷时，向量用黑

4、体小写字母a，b，c…表示，手写时，可写成带箭头的小写字母，，…有向线段是向量吗？答：有向线段不是向量，它只是用来表示向量而已．(5)向量的长度：的长度，记作

5、

6、；如果＝a，那么的长度表示向量a的大小，也叫做a的长(或模)，记作

7、a

8、.向量能比较大小吗？向量的模呢？答：向量既有长度，又有方向，不能比较大小；但向量的模是指向量的长度，能比较大小．(6)相等向量：同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等的向量，即两非零向量a，b相等的等价条件应是a，b的方向相同且模相等．若向量a与向量b相等，记作a＝b.(7)共线向量或平行向

9、量：通过有向线段的直线，叫做向量的基线．如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行．向量a平行于b，记作a∥b.(8)零向量：长度等于零的向量，叫做零向量，记作0.零向量的方向不确定，通常规定零向量与任意向量平行．【自主测试2－1】下列各量中是向量的是(　　)A．密度B．电流C．面积D．速度解析：主要考虑各量是否具备向量的两个要素，即大小和方向．密度、电流和面积都只有大小，没有方向，只有速度既有大小，又有方向．答案：D【自主测试2－2】下图中，小正方形的边长均为1，则

10、

11、＝________，

12、

13、＝________

14、__，

15、

16、＝__________.解析：根据勾股定理，可得

17、

18、＝3，

19、

20、＝，

21、

22、＝2.答案：3　　23．用向量表示点的位置任给一定点O和向量a(如下图)，过点O作有向线段＝a，则点A相对于点O的位置被向量a所唯一确定，这时向量，又常叫做点A相对于点O的位置向量．【自主测试3】已知，A地位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地相对于B地的位置是__________．答案：西北方向5km1．向量与有向线段的联系与区别剖析：从概念的内涵和外延上来讨论．向量是规定了大小和方向的量，有向线段是规定了始点和终点的

23、线段．它们的联系是：向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度是向量的模，有向线段的方向是向量的方向．它们的区别是：向量是可以自由移动的，故当用有向线段来表示向量时，有向线段的始点是任意的，而有向线段是不能自由移动的，有向线段平移后就不是原来的有向线段了．有向线段仅仅是向量的直观体现，是向量的一种表现形式，不能等同于向量；有向线段有平行和共线之分，而向量的平行和共线是相同的，是同一个概念．2．向量与矢量、数量的关系剖析：(1)向量与物理中的矢量既有区别又有联系，如，力是矢量，力的作用效果不仅与大小、方向有关，而且还与力的作用

24、点有关；数学中所说的向量与大小和方向有关，而与表示向量的有向线段的始点无关，这就是数学中所研究的自由向量．(2)向量与数量不同，数量可以比较大小，而向量不能比较大小．向量的模可以比较大小．(3)向量的表示方法：①几何表示法：优点是便于用向量处理几何问题；②字母表示法：优点是便于向量的运算．3．教材中的“