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时间:2018-12-17
《高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.2向量的加法学案新人教b版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2 向量的加法基础知识基本能力1.了解向量加法的引入背景.2.理解向量运算的三角形法则与平行四边形法则.(难点)3.掌握向量的加法运算及其几何意义.(重点)1.能正确表述向量加法的交换律和结合律,并能运用它们进行向量的运算、化简.(重点)2.能正确地选用三角形法则、平行四边形法则和多边形法则进行向量加法运算.(重点、易混点)1.向量加法的三角形法则已知向量a,b(如图),在平面上任取一点A,作=a,=b,再作向量,则向量叫做a与b的和(或和向量),记作a+b,即a+b=+=.上述求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的三角形法则.【自主测试1】在△ABC中,=a
2、,=b,则a+b等于( )A.B.C.D.答案:C2.向量求和的平行四边形法则已知两个不共线向量a,b(如图),作=a,=b,则A,B,D三点不共线,以,为邻边作平行四边形ABCD,则对角线上的向量=a+b.这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则.【自主测试2】在四边形ABCD中,+=,则四边形ABCD是( )A.梯形B.矩形C.正方形D.平行四边形答案:D3.向量求和的多边形法则已知n个向量,依次把这n个向量首尾相连,以第一个向量的始点为始点,第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量.这个法则叫做向量求和的多边形法则.【自主测试3】在五边形A1A2A
3、3A4A5中,+++=__________.答案:4.向量加法的运算律(1)交换律:a+b=b+a;(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c).【自主测试4-1】在平行四边形ABCD中,++等于( )A.B.C.D.答案:D【自主测试4-2】下列等式不正确的是( )A.c+d=d+cB.=++C.+=2D.a+(a+b)=(a+a)+b答案:C1.对向量加法的理解剖析:(1)两个向量的和仍是一个向量.(2)当两个非零向量a与b不共线时,则a+b的方向与a,b的方向都不相同,且
4、a+b
5、<
6、a
7、+
8、b
9、,这是三角形两边之和大于第三边的向量表示.(3)特殊位置关系的
10、两向量的和.①向量a与b共线且方向相同时,则a+b的方向与a(或b)的方向相同,且
11、a+b
12、=
13、a
14、+
15、b
16、,如图(1)所示.②向量a与b反向且
17、a
18、<
19、b
20、时,则a+b的方向与b的方向相同(与a的方向相反),且
21、a+b
22、=
23、b
24、-
25、a
26、,如图(2)所示.③在求n个向量a1,a2,…,an的和时,把这n个向量依次首尾相连,若第n个向量an的终点与第一个向量a1的始点重合,则这n个向量的和为零向量,即a1+a2+…+an=0.知识拓展三角形的中线公式与重心公式:①在△ABC中,若点D为BC的中点,则=(+).②在△ABC中,若点G为△ABC的重心,则++=0.2.向量加
27、法与实数加法的异同剖析:讨论两种运算的异同,主要从它们的运算法则、运算结果、运算律、运算的意义来分析.(1)运算法则:向量加法法则主要指三角形法则或平行四边形法则,可以用有向线段的连接来表示;实数的加法法则是数的运算.(2)运算结果:向量的和还是向量,实数的和还是实数.(3)运算律:向量的加法与实数的加法都满足交换律与结合律;向量加法的交换律可以用平行四边形法则来验证;向量加法的结合律可以用三角形法则来验证.(4)运算的几何意义:向量加法的几何意义是向量加法的三角形法则和平行四边形法则;实数加法的意义是实数的加法法则.3.教材中的“思考与讨论”在求作两个向量和时,你可
28、能选择不同的始点求和,你有没有想过,选择不同的始点作出的向量和都相等吗?你可能认为,显然,作出的向量和都是相等的.当然,这里你的“显然”是对的.你能根据下图逻辑地证明这个结论吗?剖析:如图所示,将向量平移到向量,则=.同理=.由=知,四边形AA′B′B为平行四边形,则AA′BB′.由=知,四边形BB′C′C是平行四边形,则BB′CC′,所以AA′CC′,即四边形AA′C′C为平行四边形,则ACA′C′.又与的方向相同,所以=.即选择不同的始点作出的向量和都相等.题型一作图法求向量和【例题1】已知向量a,b,c,如图,运用三角形法则求作a+b+c.分析:→→→解:在平面
29、内任取一点O,作=a,=b,=c,如图,则由向量加法的三角形法则,得=a+b,=a+b+c.反思(1)根据向量加法的三角形法则,必须平移向量使之首尾相连,那么始点与终点所确定的向量就是两个向量的和向量,推广到向量加法的多边形法则仍然适用.(2)向量加法的平行四边形法则,必须平移向量使之共始点,以这两个向量为邻边作平行四边形,那么过始点的对角线为两个向量的和向量.〖互动探究〗若本例中的向量a,b,c不变,如何运用平行四边形法则求作a+b+c?解:在平面内任取一点O,作=a,=b,以,为邻边作▱OAMB,如图,则由向量加法的平行四边形法则,得=a+b,同
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