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《高中数学 2.1 向量的线性运算 2.1.2 向量的加法优化训练 新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2向量的加法5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列命题中正确命题的个数为()①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a+b的方向必与a、b之一的方向相同②△ABC中，必有++=0③若++=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点④若a、b均为非零向量，则
2、a+b
3、与
4、a
5、+
6、b
7、一定相等A.0B.1C.2D.3解析：①假命题，当a+b=0时，命题不成立；②真命题；③假命题，当A、B、C三点共线时，也可以有++=0；④假命题，只有当a与b同向时才相等.答案：B2.向量(+)+(+)+化简后等于()A.B.C.D.解析：原式=(+)+(+)+=++=
8、.答案：C3.如图2-1-7，在平行四边形ABCD中，++等于()图2-1-7A.B.C.D.解析：++=+(+)==.答案：A4.如图2-1-8，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形.图2-1-8(1)若=a，则=_______________；(2)若=b，则=______________；(3)和相等的所有向量为______________；(4)和共线的所有向量为______________.答案：(1)-a(2)(3)、(4)、、、、、、10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如图2-1-9，+++++等于()图2-1-9A.0B.0C.2D.-
9、2解析：利用向量封闭性原理.答案：B2.已知正方形ABCD的边长为1，=a，=b，=c，则
10、a+b+c
11、等于()A.0B.3C.D.解析：如图，a+b+c=2c，
12、c
13、=，∴
14、a+b+c
15、=
16、2c
17、=.答案：D3.设a、b为非零向量，下列说法不正确的是()A.a与b反向，且
18、a
19、>
20、b
21、，则向量a+b与a的方向相同B.a与b反向，且
22、a
23、<
24、b
25、，则向量a+b与a的方向相同C.a与b同向，则a+b与a同向D.a与b同向，则a+b与b同向解析：两个向量反向，则哪个向量的模长两向量之和的方向就与哪个向量方向一致.答案：B4.在五边形A1A2A3A4A5中，+++=
26、________________.解析：原式=+=.答案：5.平行四边形ABCD中，
27、
28、=3，
29、
30、=4，则：(1)
31、
32、_____________7(填“>”“<”或“≥”“≤”)；(2)若
33、
34、=5，则此四边形为_____________形.解析：（1）由三角形两边之和大于第三边.（2）由
35、
36、2+
37、
38、2=
39、
40、2可知△ABC为直角三角形，所以应填“矩形”.答案：(1)＜(2)矩6.一艘船以垂直河岸方向8km/h的速度驶向对岸，水流速度为8km/h，方向向东，问船实际沿什么方向行驶？速度为多少？解：如图，代表水流速度，代表船速度，则为船实际速度.∵
41、
42、=
43、
44、=8km
45、，∴∠DAB=45°且
46、
47、=.∴船实际沿东偏北45°方向行驶，且速度为km/h.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列各式中结果为0的个数为()①++②+++③+++④+++A.1B.2C.3D.4解析：①是；②原式=(+)+(+)=+=；③原式=+(+)+=+(+)=+=；④原式=(+)+(+)=+=0.答案：B2.四边形ABCD中，若=且
48、
49、=
50、
51、，则四边形ABCD为()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形解析：由=可判断四边形ABCD为平行四边形，由
52、
53、=
54、
55、进一步判断该四边形的对角线相等，所以四边形ABCD为矩形.答案：C3.如图2-1-1
56、0,在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()图2-1-10A.=B.+=C.=+D.+=0解析：因为+=,所以=+错误.答案：C4.设向量a，b为非零向量，若
57、a+b
58、=
59、a
60、+
61、b
62、，则a的方向与b的方向一定为_____________.解析：由向量加法的定义知，a，b方向相同.答案：相同5.如图2-1-11,已知梯形ABCD，AD∥BC，则+++=___________________.图2-1-11解析：原式=(+)+(+)=+=.答案：6.当非零向量a,b满足______________时，能使a+b平分a与b的夹角.解析：平行四边形OBCA中，只
63、有OA=OB时，OC才平分∠AOB.答案：
64、a
65、=
66、b
67、7.正△ABC中，边长为a，则
68、+
69、=_______________.解析：作正△ABC的边AC、AB的平行线，得到一个平行四边形ABEC，可知+=，易知
70、
71、=2
72、
73、=2×.答案：8.平行四边形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，则a=+与b=+有什么关系？解析：由三角形法则知与，与大小相等方向相反，可得结果.答案：a与b模相等，方向相反.9.我们知道△ABC中，++=0，反过来，三个不共线的非零向量a、b、c满足什么条件时，顺次将它们的终点与起点相连而成一个三角形？解：当a+b+c=0时，顺次将它们
74、的终点与起点相连而成一个三角形.可作=
