高中数学 2.1 向量的线性运算 2.1.3 向量的减法优化训练 新人教b版必修4

《高中数学 2.1 向量的线性运算 2.1.3 向量的减法优化训练 新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.3向量的减法5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下面给出了四个式子，其中值为0的有()①++②+++③-+-④++-A.①②B.①③C.①③④D.①②③解析：①中，++=+=0；②中,+++=(+)+(+)=+0=；③中，(-)+(-)=+=0；④中，(+)+(-)=+=0.答案：C2.如图2-1-12,已知ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中=a，=b，=c，则等于()图2-1-12A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c解析：==b-c.答案：D3.若=a，则=________

2、_______.答案：-a4.化简：--=_______________.解析：--=-=.答案：10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列命题中，正确命题的个数为()①

3、a

4、+

5、b

6、=

7、a+b

8、a与b方向相同②

9、a

10、+

11、b

12、=

13、a-b

14、a与b方向相反③

15、a+b

16、=

17、a-b

18、a与b有相等的模④

19、a

20、-

21、b

22、=

23、a-b

24、a与b方向相同A.0B.1C.2D.3解析：当向量共线时，向量加法的平行四边形法则不适用，可考虑应用向量加法的三角形法则，其中①②是正确的；③由向量加减法的几何意义知

25、a+b

26、=

27、a-

28、b

29、等价于以a、b为邻边的平行四边形的对角线相等，即为矩形，此时a与b垂直，但a与b的模不一定相等;④错在

30、a

31、-

32、b

33、不知符号正负，而

34、a-b

35、一定大于等于0，故不一定成立.答案：C2.下列等式中，正确的个数为()①0-a=-a②-(-a)=a③a+(-a)=0④a+0=a⑤a-b=a+(-b)⑥a-(-a)=0A.3B.4C.5D.6解析：①②③④⑤正确，⑥错误.答案：C3.如图2-1-13所示，D、E是△ABC中AB、AC边中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知=a，=b，试用a、b分别表示、和

36、.图2-1-13解：由三角形中位线定理知DEBC，故=，即=a.=++=-a+b+a=a+b.=++=++=a-b+a=a-b.4.如图2-1-14所示，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则AF-等于()图2-1-14A.B.C.D.解析：由图可知=，则-=-=.又由三角形中位线定理知=.答案：D5.若

37、

38、=8，

39、

40、=5，则

41、

42、的取值范围是_______________.解析：由题中所给向量之间的关系=-，再根据向量不等式

43、

44、a

45、-

46、b

47、

48、≤

49、a±b

50、≤

51、a+b

52、，问题迎刃而解.即

53、

54、

55、

56、-

57、

58、

59、≤

60、

61、=

62、-

63、≤

64、

65、+

66、

67、.∴3≤

68、

69、≤13.答案：［3，13］6.已知两个向量a和b，求证：若

70、a+b

71、=

72、a-b

73、，则a的方向与b的方向垂直；反之也成立.证明：①如图所示.若a与b方向垂直，设=a，=b，∵a与b方向垂直，∴OA⊥OB.以OA、OB为邻边作矩形OACB，则

74、a+b

75、=

76、

77、，

78、a-b

79、=

80、

81、，∵AOBC为矩形，∴

82、

83、=

84、

85、.∴

86、a+b

87、=

88、a-b

89、.②反之，若

90、a+b

91、=

92、a-b

93、，设=a，=b，以、为邻边作平行四边形OACB，则

94、a+b

95、=

96、

97、，

98、a-b

99、=

100、

101、，又

102、a+

103、b

104、=

105、a-b

106、，∴

107、

108、=

109、

110、，即平行四边形OACB对角线相等.∴平行四边形OACB为矩形.∴a的方向与b的方向垂直.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且=a，=b，用a、b表示向量为()A.a+bB.-a-bC.-a+bD.a-b解析：由平行四边形对角线互相平分的性质知=-，即=-a，=-=-a-b.答案：B2.对于任意向量a，b，恒有()A.

111、a+b

112、=

113、a

114、+

115、b

116、B.

117、a-b

118、=

119、a

120、-

121、b

122、C.

123、a-b

124、≤

125、a

126、+

127、b

128、D.

129、a-b

130、≤

131、

132、a

133、-

134、b

135、解析：利用

136、

137、a

138、-

139、b

140、

141、≤

142、a±b

143、≤

144、a

145、+

146、b

147、.答案：C3.在平行四边形ABCD中，-与-分别等于()A.，B.，C.，D.，解析：-=；-=+=.答案：C4.△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，=a,则-等于()A.aB.-aC.0D.解析：=a，=2a,∴-2a=-a.答案：B5.已知平行四边形ABCD，O是ABCD所在平面外任意一点，=a，=b，=c，则向量等于()A.a+b+cB.a-b+cC.a+b-cD.a-b-c解析：如图，有=+=+=+-=a+c-b.答案：B

148、6.O是四边形ABCD所在平面上任一点，∥，且

149、-

150、=

151、-

152、，则四边形ABCD一定为()A.菱形B.任意四边形C.矩形D.平行四边形解析：由

153、-

154、=

155、-

156、知

157、

158、=

159、

160、，且∥，∴四边形ABCD一定为平行四边形.答案：D7.(2006高考全国卷Ⅰ，理9)设平面向量a1，a2，a3的和a1+a2+a3=0.如果平面向量b1，b2，b3满足

161、bi

162、=2

163、ai

164、，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i=1,2,3,则()A.-b1+b2+b3=0