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《高中数学21向量的线性运算213向量的减法优化训练新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.3向量的减法5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.下面给出了四个式子，其中值为0的有（）BO+CO③AB-AC+BD-CD④巫+囲+顾-而A.①②B.①③C.①③④D.①②③解析：①中，AB+BC+C4=AC+C4=0；②中，+++=++(OC+C0)=BA心BA；③中，(AB—AC)+(BD—CD)二CB+BC=O；④中,（NQ+QP）+（MN-MP）二NP+PW二0.答案：C2.如图2-1-12,已知ABCDEF是一个正六边形，0是它的中心，其中OA=afOB=bfOC=c,A.a+b图2-1-12B.b~aC.c_bD.b~c解析：EF=CB=b~
2、c.答案：D3.若OA二a,则AO二.答m：-a4.化简：解析：AB-AD-DC二DB-DC二CB.答案：CB10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.下列命题屮，正确命题的个数为（）①
3、a
4、+1b
5、=
6、a+b
7、Oa与b方向相同②
8、a
9、+
10、b
11、=la~b]u>a与b方向相反③
12、a+b
13、=
14、a-b
15、oa与b有相等的模④
16、a
17、-1b
18、=
19、a-b
20、Oa与b方向相同A.0B.1C.2D.3解析：当向量共线时，向暈加法的平行四边形法则不适用，可考虑应用向量加法的三角形法则，其中①②是正确的;③由向量加减法的几何意义知
21、a+b
22、=
23、a-b
24、等价于以a、b为邻边的平行四边形的对
25、角线相等，即为矩形，此吋a与b垂直，但a与b的模不-淀相等;④错在
26、a
27、-
28、b
29、不知符号正负，而b
30、—定大于等于0,故不一定成立.答案：C1.下列等式中，正确的个数为()①0-a二-a②-(-a)=a③a+(-a)=0④a+0二a⑤a-b=a+(~b)⑥a-(-a)=0A.3B.4C.5D.6解析：①②③④⑤正确，⑥错误.答案：C2.如图2-1-13所示,D、E是△ABC屮AB、AC边中点,M、N分别是DE、BC的中点,已知BC=a,BD二b,试用a、b分别表示DE、CE和图2-1-13解:由三角形中位线定理知DE^BC,故DE^BC,即DE宁CEQ+a+D»+b
31、+产-尹b.22424MN=MD+DB^BN=-ED+DB+-呢二一丄a-b+丄a二丄a-b.4•如图2-1-14所示，D、E、F分别是AABC的边AB、BC、CA的中点，则AF一DB等于()A.FDB.FC图2-1-14C.FED.BE解析：由图可知=则AF-DB=AF-AD=DF.又由三角形中位线定理知~DF=~BE.答案：D3.若
32、乔
33、二8,
34、疋
35、二5,贝IJIBCI的取值范围是・解析：rtl题屮所给向量Z间的关系BC=AC-AB,再根据向量不等式
36、
37、a
38、-
39、b
40、
41、<
42、a土b
43、W
44、a+b
45、,问题迎刃而解.即\AC-AB
46、
47、^
48、BC
49、=
50、AC-AB
51、<
52、
53、AC
54、+
55、AB
56、.・・・3W
57、BC
58、W13.答案：[3,13]3.已知两个向量a和b,求证：若
59、a+b
60、=
61、a~b,则a的方向与b的方向垂直；反之也成立.证明：①如图所示•若a与b方向垂直，设04=a,亦二b,Va与b方向垂直，・・・0A丄0B.以OA、0B为邻边作矩形0ACB,则
62、a+b
63、=
64、0C
65、,
66、a-b
67、=lBA,VA0BC为矩形，
68、0C
69、=
70、BA
71、.
72、a+b
73、=
74、a-b.②反之，若
75、a+b
76、=
77、a-b
78、,设0A=a,OB=b,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则Ia+b
79、=
80、OC
81、,
82、a-bI=IBA
83、,又:a+b
84、=
85、a~b
86、,:.OC=
87、BAf即平行四边形OACB对角线相等.・・・平行四边形OACB为矩形.•*.a的方向与b的方向垂直.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点0,且OA二a,OB二b,用a、b表示向量BC为（）A.a+bB.-a~bC.-a+bD.a~b解析：由平行四边形对角线互相平分的性质知OA=~OC,即OC=-a,BC=OC-OB=-a-b.答案：B1.对于任意向量a,b,恒有（）B.
88、a-b
89、=
90、a
91、-
92、b
93、D.
94、a_bWIa-b
95、A.
96、a+b
97、=
98、a
99、+
100、b
101、C.
102、a_b
103、W
104、a+b解析：利用丨a
105、-b
106、Wa土bW
107、a
108、+
109、b.答案:c1.在平行四边形ABCD中,BC-BA与AB-DA分别等于（）A.AC,CAB.C4,ACC.AC,ACD.AC,AD解析：~BC-BA=AC；^B-DA=Xb+7d=AC.答案：c2.AABC«
110、>,D、E为边AB、AC的中点，旋二a,则旋-荒等于（）A.aB.-aC.0D.EC解析：DE二a,BC=2a,/.DE-2a=-a.答案：B3.已知平行四边形ABCD,0是UABCD所在平面外任意一点，OA=a,OB=bfOC=cf则向量OD等于（）A.a+b+cB・a-b+cC・a+b-cD.a-b-c解析：如图，有OD=OA^^D=OA^BC=OA^O
111、C-OB=
