资源描述:
《高中数学21向量的线性运算213向量的减法优化训练新人教b版4!》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2.1.3向量的减法5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.下面给出了四个式子,其中值为0的有()①++②+++③-+-④++-A.①②B.①③C.①③④D.①②③解析:①中,++=+=0;②中,+++=(+)+(+)=+0=;③中,(-)+(-)=+=0;④中,(+)+(-)=+=0.答案:C2.如图2-1-12,已知ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中=a,=b,=c,则等于()图2-1-12A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c解析:==b-c.答案:D3.若=a,则=____________
2、___.答案:-a4.化简:--=_______________.解析:--=-=.答案:10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.下列命题中,正确命题的个数为()①
3、a
4、+
5、b
6、=
7、a+b
8、a与b方向相同②
9、a
10、+
11、b
12、=
13、a-b
14、a与b方向相反③
15、a+b
16、=
17、a-b
18、a与b有相等的模④
19、a
20、-
21、b
22、=
23、a-b
24、a与b方向相同A.0B.1C.2D.36解析:当向量共线时,向量加法的平行四边形法则不适用,可考虑应用向量加法的三角形法则,其中①②是正确的;③由向量加减法的几何意义知
25、a+b
26、=
27、a-b
28、等价于以a
29、、b为邻边的平行四边形的对角线相等,即为矩形,此时a与b垂直,但a与b的模不一定相等;④错在
30、a
31、-
32、b
33、不知符号正负,而
34、a-b
35、一定大于等于0,故不一定成立.答案:C2.下列等式中,正确的个数为()①0-a=-a②-(-a)=a③a+(-a)=0④a+0=a⑤a-b=a+(-b)⑥a-(-a)=0A.3B.4C.5D.6解析:①②③④⑤正确,⑥错误.答案:C3.如图2-1-13所示,D、E是△ABC中AB、AC边中点,M、N分别是DE、BC的中点,已知=a,=b,试用a、b分别表示、和.图2-1-13解:由
36、三角形中位线定理知DEBC,故=,即=a.=++=-a+b+a=a+b.=++=++=a-b+a=a-b.4.如图2-1-14所示,D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,则AF-等于()图2-1-14A.B.C.D.解析:由图可知=,则-=-=.又由三角形中位线定理知=.答案:D5.若
37、
38、=8,
39、
40、=5,则
41、
42、的取值范围是_______________.解析:由题中所给向量之间的关系=-6,再根据向量不等式
43、
44、a
45、-
46、b
47、
48、≤
49、a±b
50、≤
51、a+b
52、,问题迎刃而解.即
53、
54、
55、-
56、
57、
58、≤
59、
60、=
61、-
62、≤
63、
64、
65、+
66、
67、.∴3≤
68、
69、≤13.答案:[3,13]6.已知两个向量a和b,求证:若
70、a+b
71、=
72、a-b
73、,则a的方向与b的方向垂直;反之也成立.证明:①如图所示.若a与b方向垂直,设=a,=b,∵a与b方向垂直,∴OA⊥OB.以OA、OB为邻边作矩形OACB,则
74、a+b
75、=
76、
77、,
78、a-b
79、=
80、
81、,∵AOBC为矩形,∴
82、
83、=
84、
85、.∴
86、a+b
87、=
88、a-b
89、.②反之,若
90、a+b
91、=
92、a-b
93、,设=a,=b,以、为邻边作平行四边形OACB,则
94、a+b
95、=
96、
97、,
98、a-b
99、=
100、
101、,又
102、a+b
103、=
104、a-b
105、,∴
106、
107、=
108、
109、,即平
110、行四边形OACB对角线相等.∴平行四边形OACB为矩形.∴a的方向与b的方向垂直.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,且=a,=b,用a、b表示向量为()A.a+bB.-a-bC.-a+bD.a-b解析:由平行四边形对角线互相平分的性质知=-,即=-a,=-=-a-b.答案:B2.对于任意向量a,b,恒有()A.
111、a+b
112、=
113、a
114、+
115、b
116、B.
117、a-b
118、=
119、a
120、-
121、b
122、C.
123、a-b
124、≤
125、a
126、+
127、b
128、D.
129、a-b
130、≤
131、a
132、-
133、b
134、解析:利用
135、
136、a
137、-
138、b
139、
140、≤
141、
142、a±b
143、≤
144、a
145、+
146、b
147、.答案:C63.在平行四边形ABCD中,-与-分别等于()A.,B.,C.,D.,解析:-=;-=+=.答案:C4.△ABC中,D、E为边AB、AC的中点,=a,则-等于()A.aB.-aC.0D.解析:=a,=2a,∴-2a=-a.答案:B5.已知平行四边形ABCD,O是ABCD所在平面外任意一点,=a,=b,=c,则向量等于()A.a+b+cB.a-b+cC.a+b-cD.a-b-c解析:如图,有=+=+=+-=a+c-b.答案:B6.O是四边形ABCD所在平面上任一点,∥,且
148、-
149、
150、=
151、-
152、,则四边形ABCD一定为()A.菱形B.任意四边形C.矩形D.平行四边形解析:由
153、-
154、=
155、-
156、知
157、
158、=
159、
160、,且∥,∴四边形ABCD一定为平行四边形.答案:D7.(2006高考全国卷Ⅰ,理9)设平面向量a1,a2,a3的和a1+a2+a3=0.如果平面向量b1,b2,b3满足
161、bi
162、=2
163、ai
164、,且ai顺时针旋转30°后与bi同向,其中i=1,2,3,则()A.-b1+b2+b