高中数学21向量的线性运算213向量的减法优化训练新人教b版4!

高中数学21向量的线性运算213向量的减法优化训练新人教b版4!

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1、2.1.3向量的减法5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.下面给出了四个式子,其中值为0的有()①++②+++③-+-④++-A.①②B.①③C.①③④D.①②③解析:①中,++=+=0;②中,+++=(+)+(+)=+0=;③中,(-)+(-)=+=0;④中,(+)+(-)=+=0.答案:C2.如图2-1-12,已知ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中=a,=b,=c,则等于()图2-1-12A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c解析:==b-c.答案:D3.若=a,则=____________

2、___.答案:-a4.化简:--=_______________.解析:--=-=.答案:10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.下列命题中,正确命题的个数为()①

3、a

4、+

5、b

6、=

7、a+b

8、a与b方向相同②

9、a

10、+

11、b

12、=

13、a-b

14、a与b方向相反③

15、a+b

16、=

17、a-b

18、a与b有相等的模④

19、a

20、-

21、b

22、=

23、a-b

24、a与b方向相同A.0B.1C.2D.36解析:当向量共线时,向量加法的平行四边形法则不适用,可考虑应用向量加法的三角形法则,其中①②是正确的;③由向量加减法的几何意义知

25、a+b

26、=

27、a-b

28、等价于以a

29、、b为邻边的平行四边形的对角线相等,即为矩形,此时a与b垂直,但a与b的模不一定相等;④错在

30、a

31、-

32、b

33、不知符号正负,而

34、a-b

35、一定大于等于0,故不一定成立.答案:C2.下列等式中,正确的个数为()①0-a=-a②-(-a)=a③a+(-a)=0④a+0=a⑤a-b=a+(-b)⑥a-(-a)=0A.3B.4C.5D.6解析:①②③④⑤正确,⑥错误.答案:C3.如图2-1-13所示,D、E是△ABC中AB、AC边中点,M、N分别是DE、BC的中点,已知=a,=b,试用a、b分别表示、和.图2-1-13解:由

36、三角形中位线定理知DEBC,故=,即=a.=++=-a+b+a=a+b.=++=++=a-b+a=a-b.4.如图2-1-14所示,D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,则AF-等于()图2-1-14A.B.C.D.解析:由图可知=,则-=-=.又由三角形中位线定理知=.答案:D5.若

37、

38、=8,

39、

40、=5,则

41、

42、的取值范围是_______________.解析:由题中所给向量之间的关系=-6,再根据向量不等式

43、

44、a

45、-

46、b

47、

48、≤

49、a±b

50、≤

51、a+b

52、,问题迎刃而解.即

53、

54、

55、-

56、

57、

58、≤

59、

60、=

61、-

62、≤

63、

64、

65、+

66、

67、.∴3≤

68、

69、≤13.答案:[3,13]6.已知两个向量a和b,求证:若

70、a+b

71、=

72、a-b

73、,则a的方向与b的方向垂直;反之也成立.证明:①如图所示.若a与b方向垂直,设=a,=b,∵a与b方向垂直,∴OA⊥OB.以OA、OB为邻边作矩形OACB,则

74、a+b

75、=

76、

77、,

78、a-b

79、=

80、

81、,∵AOBC为矩形,∴

82、

83、=

84、

85、.∴

86、a+b

87、=

88、a-b

89、.②反之,若

90、a+b

91、=

92、a-b

93、,设=a,=b,以、为邻边作平行四边形OACB,则

94、a+b

95、=

96、

97、,

98、a-b

99、=

100、

101、,又

102、a+b

103、=

104、a-b

105、,∴

106、

107、=

108、

109、,即平

110、行四边形OACB对角线相等.∴平行四边形OACB为矩形.∴a的方向与b的方向垂直.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,且=a,=b,用a、b表示向量为()A.a+bB.-a-bC.-a+bD.a-b解析:由平行四边形对角线互相平分的性质知=-,即=-a,=-=-a-b.答案:B2.对于任意向量a,b,恒有()A.

111、a+b

112、=

113、a

114、+

115、b

116、B.

117、a-b

118、=

119、a

120、-

121、b

122、C.

123、a-b

124、≤

125、a

126、+

127、b

128、D.

129、a-b

130、≤

131、a

132、-

133、b

134、解析:利用

135、

136、a

137、-

138、b

139、

140、≤

141、

142、a±b

143、≤

144、a

145、+

146、b

147、.答案:C63.在平行四边形ABCD中,-与-分别等于()A.,B.,C.,D.,解析:-=;-=+=.答案:C4.△ABC中,D、E为边AB、AC的中点,=a,则-等于()A.aB.-aC.0D.解析:=a,=2a,∴-2a=-a.答案:B5.已知平行四边形ABCD,O是ABCD所在平面外任意一点,=a,=b,=c,则向量等于()A.a+b+cB.a-b+cC.a+b-cD.a-b-c解析:如图,有=+=+=+-=a+c-b.答案:B6.O是四边形ABCD所在平面上任一点,∥,且

148、-

149、

150、=

151、-

152、,则四边形ABCD一定为()A.菱形B.任意四边形C.矩形D.平行四边形解析:由

153、-

154、=

155、-

156、知

157、

158、=

159、

160、,且∥,∴四边形ABCD一定为平行四边形.答案:D7.(2006高考全国卷Ⅰ,理9)设平面向量a1,a2,a3的和a1+a2+a3=0.如果平面向量b1,b2,b3满足

161、bi

162、=2

163、ai

164、,且ai顺时针旋转30°后与bi同向,其中i=1,2,3,则()A.-b1+b2+b

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