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《2019-2020年高中数学 2.1 向量的线性运算 2.1.3 向量的减法同步训练 新人教B版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法同步训练新人教B版必修4知识点一：向量的加法1．向量(＋)＋(＋)＋化简后等于A. B. C. D.2．已知平行四边形ABCD，设(A＋C)＋(B＋D)＝a，而b是一非零向量，则下列结论正确的有①a∥b ②a＋b＝a ③a＋b＝b ④
2、a＋b
3、＜
4、a
5、＋
6、b
7、A．①③B．②③C．②④D．①②3．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量
8、A
9、＝1，则
10、B＋C
11、＝__________.4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，则＋＋＋＝_
12、_______.知识点二：向量的减法5．在下列各式中，化简结果恒为零向量的是A.－＋－B.＋＋＋C.＋＋＋D.＋＋＋6．下列命题中正确命题的个数为①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a、b之一的方向相同；②△ABC中，必有A＋B＋C＝0；③若A＋B＋C＝0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；④若a、b均为非零向量，则
13、a＋b
14、与
15、a
16、＋
17、b
18、一定相等．A．0B．1C．2D．37．已知向量a的终点与向量b的起点重合，向量c的起点与向量b的终点重合，则下列各结论中，正确的个数为①以a的起点为
19、终点，以c的起点为起点的向量等于－(a＋b)；②以a的起点为终点，以c的终点为起点的向量为－a－b－c；③以b的起点为终点，以c的终点为起点的向量为－b－c.A．1B．2C．3D．08．在△ABC中，设＝a，＝b，则＝________.能力点一：向量加减法的运算9．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则A.＋＋＝0B.－＋＝0C.＋－＝0D.－－＝010．在平行四边形ABCD中，＋－等于A.B.C.D.11．若O是△ABC所在平面内一点，且满足
20、－
21、＝
22、＋－－
23、，则△ABC的形状是A．等腰
24、直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形12．如图所示，在矩形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则a－(b＋c)＝________.13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＝________.14．如图所示，已知＝a，＝b，＝c，＝e，＝d，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示，，－，＋，－，＋＋.15．如图，在正六边形A1A2A3A4A5A6中，已知＝p，＝q，试用p、q表示向量、、、.能力点二：向量加减法的综合应用16．若A、B、C、D是平
25、面内任意四点，则下列式子正确的有________个．①＋＝＋②＋＝＋③－＝＋A．0B．1C．2D．317．已知向量a、b满足
26、a
27、＝1，
28、b
29、＝2，
30、a－b
31、＝2，则
32、a＋b
33、等于________．18．已知＝a，＝b，且
34、a
35、＝
36、b
37、＝4，∠AOB＝60°.求a－b与a所在直线的夹角．19．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作向量并分别求模．(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.20．已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：－＝－.21．如图所示，ABCD中，＝a
38、，＝b，(1)用a、b表示、.(2)当a、b满足什么条件时，a＋b与a－b所在直线互相垂直？(3)当a、b满足什么条件时，
39、a＋b
40、＝
41、a－b
42、?(4)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？答案与解析1．C 原式＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝.2．A3．1 ＋＝，在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，∴BD＝1.∴
43、＋
44、＝
45、
46、＝1.4.5．A 6.B 7.C8．－a－b ＝＋＝－－＝－a－b.能力提升9．A 由条件知＝，＝，∴＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝0.10．D ＋－＝(＋)－＝－＝.11．B 由已知得
47、
48、
49、＝
50、(－)＋(－)
51、＝
52、＋
53、，∴以
54、
55、与
56、
57、为邻边的平行四边形为矩形，即AB⊥AC.故△ABC为直角三角形．12．c a－(b－c)＝－(＋)＝(－)－(－＋)＝－－＝－＋＝＝c.13.14．解：＝－＝c－a，＝－＝d－a，－＝＝－＝d－b，＋＝－＋－＝b－a－c＋f，－＝＝－＝f－d，＋＋＝0.15．解：∵由已知得：＝＝p，＝＝＝＝q，∴＝＋＝＋＝q＋p＝p＋q；＝＝q；＝＋＝2＝2(p＋q)；＝＋＝2＝2＝2q.16．C ∵＋＝和＝－，①式可变形为－＝－，即＋＝＋，不恒成立；②式可变形为－＝－，即＝，故正
58、确；③式可变形为－＝＋，即＝，正确．17. 利用
59、a＋b
60、2＋
61、a－b
62、2＝2(
63、a
64、2＋
65、b
66、2)求得
67、a＋b
68、＝.18．解：如图所示，OACB，
69、a
70、＝
71、b
72、＝4，∠AOB＝60°，∴此平行四边形为菱形，＝a－b，△ABO为等边三角形．∴
73、
74、＝4，即
75、a－b
76、＝4.∵a－b与a所在直线分别为BA与OA，∴所求夹角为60°.19．解：(1)由已知得a＋b＝＋＝，又＝c，∴延长AC到
