2019-2020年高中数学2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法课后导练新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法课后导练新人教B版必修基础达标1.可以写成①;②;③;④.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④解析:由三角形法则知①④正确.而.答案:D2.化简下列各式,结果为零向量的个数是()①②-+-③④A.1B.2C.3D.4解析:①==0.②-+-=(+)-(+)=-=0.③==0.④=0.答案:D3.若

2、

3、=8,

4、

5、=5,则

6、

7、的取值范围是()A.[3,8]B.(3,8)C.[3,13]D.(3,13)解析:∵=-,当、同向时,

8、

9、=8-5=3;当,反向时,

10、

11、=8+5=13;当,不共线或有零向量时3<

12、

13、<13.综上

14、,知3≤

15、

16、≤13.答案:C4.△ABC中,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,等于()A.B.C.D.解析:.答案:D5.下列四式中,不能化简为的是()A.()+B.(+)+(+)C.+-D.解析:(+)+(+)=++=+.答案:B6.已知=a,=b,若

17、

18、=12,

19、

20、=5,且∠AOB=90°,则

21、a-b

22、=__________.解析:

23、a-b

24、=

25、-

26、=

27、

28、=.答案:137.在边长为1的正方形ABCD中,设=a,=b,=c,则

29、a+b+c

30、=________,

31、a+c-b

32、=________,

33、c-a-b

34、=______.解析:

35、a+b+c

36、=2

37、c

38、=,

39、a+c-b

40、=

41、(c-b)

42、+a

43、=2

44、a

45、=2,

46、c-a-b

47、=0.答案:208.在平行四边形ABCD中,若

48、+

49、=

50、-

51、,则ABCD是__________(填正方形或矩形或菱形).解析:由

52、+

53、=

54、-

55、,即

56、

57、=

58、

59、,可得ABCD的对角线相等且为平行四边形,因此可得ABCD为矩形.答案:矩形综合运用9.(xx全国高考,文5)已知向量a,b满足:

60、a

61、=1,

62、b

63、=2,

64、a-b

65、=2,则

66、a+b

67、等于()A.1B.C.D.解析:由

68、a+b

69、2+

70、a-b

71、2=2(

72、a

73、2+

74、b

75、2),知

76、a+b

77、2+4=2(1+4),故

78、a+b

79、=.答案:D10.平面上有三点A,B,C,设m=+,n=-,若m,n的长度恰好相等,则有(

80、)A.A,B,C三点必在同一直线上B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C.△ABC必为直角三角形且∠B=90°D.△ABC必为等腰直角三角形解析:如图,作ABCD,则+=,-=-=,∵

81、m

82、=

83、n

84、,∴

85、

86、=

87、

88、.∴ABCD为矩形.∴△ABC为直角三角形,∠B=90°.答案:C11.已知等腰直角△ABC,∠C=90°,M为斜边的中点,设=a,=b,试用向量a,b表示、,,.解:=-=a-b,==a-b,=+=++=b+a-b+a-b=2a-b,==-(+)=-2(a-b)=2(b-a).拓展探究12.一艘船以km/h的速度向垂直于岸的方向行驶,而船的实际速度是10km/h,求水流的速度和船

89、行驶的方向(用与水流方向间的夹角表示).解:如图所示,设表示船垂直于对岸行驶的速度,表示水流的速度,以,为边作ABCD,则表示的就是船实际航行的速度.在Rt△ABC中,

90、

91、=10km/h,

92、

93、=

94、

95、=km/h,∴

96、

97、=(km/h).∵tan∠CAB=,∴∠CAB=60°.答:水流速度为5km/h,船行驶方向与水流方向夹角为60°.

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