高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念预习导航学案新人教b版必修4

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1、2.1.1向量的概念预习导航课程目标学习脉络1．了解位移的概念及相关的物理背景．2．理解平面向量的概念及其几何表示．3．理解零向量的含义．4．理解相等向量、共线向量的概念．1．位移的概念位移只表示质点位置的变化，起、终点间的位置关系，而与质点实际运动的路线无关，是一个既有大小又有方向的量．名师点拨对于位移概念的理解要把握三点：一是位移由“方向”和“距离”唯一确定．二是位移只与质点的始点、终点的位置关系有关，而与质点实际运动的路线无关．三是相同(相等)的位移：从两个不同点出发的位移，只要方向相同，距离相等，我们都把它们看成相同的位移或相等的位移．2．向量的概念向量

2、的定义：具有大小和方向的量称为向量(如图所示)．向量的长度：向量的大小称为向量的长度(或称为模)，记作

3、

4、．自由向量：只有大小和方向，而无特定的位置．自主思考1向量的数量和向量的模有何区别？提示：将数量与向量的模进行比较，数量有大小而没有方向，它有正、负和0之分，可比较大小；向量的模是正数或0，也可以比较大小．由于方向不能比较大小，因此a>b就没有意义，而

5、a

6、>

7、b

8、有意义．3．有向线段的概念有向线段：具有方向的线段，叫做有向线段．如右图，物体从点A移动到点B，用线段AB的长度表示位移的距离，在点B处画上箭头表示位移的方向，这时我们说线段AB具有从A到B的方向

9、，记为．自主思考2向量与有向线段有何联系和区别？提示：它们的联系是：向量可以用有向线段来表示，这条有向线段的长度就是向量的模，有向线段的方向就是向量的方向．它们的区别是：向量是可以自由移动的，故当用有向线段来表示向量时，有向线段的始点是任意的，而有向线段是不能自由移动的，有向线段平移后就不是原来的有向线段了．有向线段仅仅是向量的直观体现，是向量的一种表现形式，不能等同于向量；有向线段有平行和共线之分，而向量的平行和共线是相同的，是同一个概念．4．向量的表示5．零向量和单位向量长度等于零的向量，叫做零向量，记作0．零向量的方向不确定，在处理平行问题时，通常规定零

10、向量与任意向量平行．名师点拨(1)零向量是有方向的，其方向是任意的．(2)若用有向线段表示零向量，则其终点与始点重合．(3)要注意0与0的区别及其联系，0是一个实数，0是一个向量，且有

11、0

12、＝0．(4)在今后学习时要注意零向量的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中向量的条件是“任意向量”还是“任意非零向量”，要多加考虑零向量．6．相等向量和共线向量相等向量：同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量，即两非零向量a，b相等的等价条件应是a，b的方向相同且模相等．若向量a与向量b相等，记作a＝b．共线向量或平行向量：通过有向线段的直线，叫做向量的基线．如果向量的

13、基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行．向量a平行于b，记作a∥b．自主思考3两个非零向量共线或平行有哪四种情况？提示：共线向量可分为如下四种情况：(1)方向相同、模相等；(2)方向相同、模不等；(3)方向相反、模相等；(4)方向相反、模不等．自主思考4向量平行是否具有传递性？提示：平面几何中直线的平行具有传递性：若a∥b，且b∥c，则a∥c．但在向量的平行中并不适用，即若a∥b，b∥c，则未必有a∥c．这是因为当b＝0时，a，c均可以是任意向量，a与c不一定平行，但若b≠0，则必有a∥b，b∥c⇒a∥c．解题过程中要充分考虑0的特殊性．