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时间:2018-12-17
《高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念预习导航学案新人教b版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.1向量的概念预习导航课程目标学习脉络1.了解位移的概念及相关的物理背景.2.理解平面向量的概念及其几何表示.3.理解零向量的含义.4.理解相等向量、共线向量的概念.1.位移的概念位移只表示质点位置的变化,起、终点间的位置关系,而与质点实际运动的路线无关,是一个既有大小又有方向的量.名师点拨对于位移概念的理解要把握三点:一是位移由“方向”和“距离”唯一确定.二是位移只与质点的始点、终点的位置关系有关,而与质点实际运动的路线无关.三是相同(相等)的位移:从两个不同点出发的位移,只要方向相同,距离相等,我们都把它们看成相同的位移或相等的位移.2.向量的概念向量
2、的定义:具有大小和方向的量称为向量(如图所示).向量的长度:向量的大小称为向量的长度(或称为模),记作
3、
4、.自由向量:只有大小和方向,而无特定的位置.自主思考1向量的数量和向量的模有何区别?提示:将数量与向量的模进行比较,数量有大小而没有方向,它有正、负和0之分,可比较大小;向量的模是正数或0,也可以比较大小.由于方向不能比较大小,因此a>b就没有意义,而
5、a
6、>
7、b
8、有意义.3.有向线段的概念有向线段:具有方向的线段,叫做有向线段.如右图,物体从点A移动到点B,用线段AB的长度表示位移的距离,在点B处画上箭头表示位移的方向,这时我们说线段AB具有从A到B的方向
9、,记为.自主思考2向量与有向线段有何联系和区别?提示:它们的联系是:向量可以用有向线段来表示,这条有向线段的长度就是向量的模,有向线段的方向就是向量的方向.它们的区别是:向量是可以自由移动的,故当用有向线段来表示向量时,有向线段的始点是任意的,而有向线段是不能自由移动的,有向线段平移后就不是原来的有向线段了.有向线段仅仅是向量的直观体现,是向量的一种表现形式,不能等同于向量;有向线段有平行和共线之分,而向量的平行和共线是相同的,是同一个概念.4.向量的表示5.零向量和单位向量长度等于零的向量,叫做零向量,记作0.零向量的方向不确定,在处理平行问题时,通常规定零
10、向量与任意向量平行.名师点拨(1)零向量是有方向的,其方向是任意的.(2)若用有向线段表示零向量,则其终点与始点重合.(3)要注意0与0的区别及其联系,0是一个实数,0是一个向量,且有
11、0
12、=0.(4)在今后学习时要注意零向量的特殊性,解答问题时,一定要看清题目中向量的条件是“任意向量”还是“任意非零向量”,要多加考虑零向量.6.相等向量和共线向量相等向量:同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量,即两非零向量a,b相等的等价条件应是a,b的方向相同且模相等.若向量a与向量b相等,记作a=b.共线向量或平行向量:通过有向线段的直线,叫做向量的基线.如果向量的
13、基线互相平行或重合,则称这些向量共线或平行.向量a平行于b,记作a∥b.自主思考3两个非零向量共线或平行有哪四种情况?提示:共线向量可分为如下四种情况:(1)方向相同、模相等;(2)方向相同、模不等;(3)方向相反、模相等;(4)方向相反、模不等.自主思考4向量平行是否具有传递性?提示:平面几何中直线的平行具有传递性:若a∥b,且b∥c,则a∥c.但在向量的平行中并不适用,即若a∥b,b∥c,则未必有a∥c.这是因为当b=0时,a,c均可以是任意向量,a与c不一定平行,但若b≠0,则必有a∥b,b∥c⇒a∥c.解题过程中要充分考虑0的特殊性.
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