高中数学2.1.1向量的概念学案新人教b版必修4

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1、2.1.1　向量的概念1.理解向量、零向量、基线、向量模的意义.(重点)2.掌握向量的几何表示，会用字母表示向量，用向量表示点的位置.3.了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间共线(平行)、相等的关系.(重点、难点)[基础·初探]教材整理1　向量及其几何表示阅读教材P77～P78“第17行”以上内容，完成下列问题.1.向量的定义具有大小和方向的量称为向量.2.自由向量只有大小和方向，而无特定的位置的向量叫做自由向量.3.向量的表示(1)有向线段：具有方向的线段.(2)向量可以用有向线段表示，向量的大小，也就是向量的

2、长度，记作

3、

4、，向量也可以用字母a，b，c，……表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示，如：，.(3)同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等的向量.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量可以比较大小.(　　)(2)坐标平面上的x轴和y轴都是向量.(　　)(3)某个角是一个向量.(　　)(4)体积、面积和时间都不是向量.(　　)【解析】　因为向量之间不可以比较大小，故(1)错；x轴、y轴只有方向，没有大小，故(2)错；因为角只有大小没有方向，故(3)错；因为体积、面积和时间只有大小没有方向，都不是向量，所以(4)正确

5、.【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√教材整理2　向量的有关概念阅读教材P78“第18行”～P79以上内容，完成下列问题.1.零向量：长度等于零的向量，叫做零向量，记作0.规定：零向量与任意向量平行.2.相等向量：同向且等长的向量叫做相等向量.3.平行向量(共线向量)：如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行.也就是说方向相同或相反向量叫做平行向量，也叫共线向量.向量a平行于b，记作a∥b.4.位置向量：任给一定点O和向量a，过点O作有向线段＝a，则点A相对于点O的位置被向量a所唯一确定，这时向量，又常叫做

6、点A相对于点O的位置向量.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)单位向量都平行.(　　)(2)零向量与任意向量都平行.(　　)(3)若a∥b，b∥c，则a∥c.(　　)(4)

7、

8、＝

9、

10、.(　　)【解析】　(1)错误，长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，单位向量有无数多个且每个都有确定的方向，故单位向量不一定平行；(2)正确，零向量的方向是任意的，故零向量与任意向量都平行；(3)错误，若b＝0，则(3)不成立；(4)正确.故只有(2)(4)正确.【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√[质疑·手记]预习完成后，请将

11、你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问3：__

12、_______________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问4：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]向量的有关概念　判断下列命题是否正确，请说明理由：

13、(1)若向量a与b同向，且

14、a

15、>

16、b

17、，则a>b；(2)若向量

18、a

19、＝

20、b

21、，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量

22、a

23、＝

24、b

25、，若a与b的方向相同，则a＝b；(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反.【精彩点拨】　解答本题应根据向量的有关概念，注意向量的大小、方向两个要素.【自主解答】　(1)不正确.因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小.(2)不正确.由

26、a

27、＝

28、b

29、只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系.(3)正确

30、.因为

31、a

32、＝

33、b

34、，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b.(4)不正确.依据规定：0与任意向量平行.(5)不正确.因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定.求解向量的平行问题时不可忽视零向量的大小为零，方向任意；零向量与任一向量平