高中数学 2.1.1向量的基本概念学案 新人教a版必修4

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1、广东省佛山市顺德区罗定邦中学高一数学必修四2.1.1向量的基本概念学案【学习目标】1.理解平面向量的含义，向量的几何表示，向量的模。2.理解零向量，单位向量，平行向量，相等向量，共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量。3.从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点．【重点、难点】重点：理解零向量，单位向量，平行向量，相等向量，共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量。难点：从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点．自主学习案【问题导学】1．在数学中，把既有又

2、有的量叫做向量，而数量是只有没有的量2.有向线段是指具有的线段，包含三个要素：，，。以A为起点，B为终点的有向线段记作，的长度就是的长度，记作。3.向量可以用表示向量的有向线段的起点与终点字母来表示，如图所示，向量：起点A，终点B。有向线段的长度表示向量的，向量的大小也叫向量的（或）；有向线段的方向表示向量的。4.长度为的向量叫做零向量，记作或，长度等于个单位的向量叫做单位向量。5.方向或的向量叫平行向量，如向量平行，通常记作，规定与任一向量。6.任意一组平行向量都能到同一条直线上，因此，平行向量也叫共线向量。7.长度且方向的向量叫相等向量，若向量相等，记作。【预习自

3、测】1．下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤密度；⑥路程；⑦功。其中是向量的有（）A．1个B.2个C.3个D.4个2．下列说法不正确的是（）A．方向相同或相反的非零向量是平行向量。B.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量C.有公共起点的向量叫做共线向量。D.零向量与任一向量共线3.已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量的模=【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1．判断下列命题的真假:（1）向量的长度和向量的长度相等.（2）向量与平行,则与方向相同.（3）向量与平行,则与方向相反.（4）两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.（5）若与

4、平行同向,且＞，则＞（6）由于方向不确定，故不能与任意向量平行。（7）如果=，则与长度相等。（8）如果=，则与与的方向相同。（9）若=，则与的方向相反。（10）若=，则与与的方向没有关系。（11）已知为两个单位向量，则例2.给出下列命题：（1）若，则。（2）若则，（3）若A,B,C,D是不共线的四点，且,则四边形ABCD是平行四边形。（4）两个向量相等当且仅当它们的起点相同，终点相同（5）不相等的向量不可能是平行向量（6）若两个单位向量共线，则此两个向量一定相等（7）若为非零向量，则一定是单位向量。其中正确的命题序号是例3.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，且，（

5、1）写出与的模相等的向量，（2）与的长度相等，方向相反的向量有哪些。（3）写出与共线的向量变式：如图，D,E,F分别是三角形△ABC的边AB，BC,CA的中点，写出图中与相等的向量。例4．一架飞机从A向北飞行300千米至B，然后改变航向，向西飞行300千米至C，求：（1）飞机飞行的路程（2）由A到C地位移的大小及方向。【当堂检测】1．关于零向量，下列说法中错误的是（　　）A零向量是没有方向的。B零向量的长度是0C零向量与任一向量平行D零向量的方向是任意的。2．给出下列六个命题（1）两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同（2）若则（3）若,则ABCD是平行四边形（4）

6、在平行四边形ABCD中，一定有（5）若，则（6）若，则（7）若向量与满足,且与同向，则>其中正确命题的序号是3．如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，试求（1）与相等的向量（2）与共线的向量【小结】课后练习案1.物理学中的作用力与反作用力（）A．不是向量B.是大小相等，方向相同的向量C.是大小不等，方向不同的向量D.是大小相等，方向相反的向量2.已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A,B,C,D这五点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，与是平行向量的有（）A.B.C.D.3.设正三角形ABC的中心为O，其边长为a,则向量的模为4.下列4中说法：

7、（1）单位向量均相等；（2）单位向量均共线；（3）任一单位向量都大于；（4）单位向量的模都相等。其中正确的是（填序号）5.若一辆汽车从A点出发向东行使了100千米到达B点，然后又改变方向，向东偏北走了200千米到达C点，最后又改变方向，向西行驶了100千米到达D点。（1）作出向量(2)求