高中数学 28《对数函数性质的运用》学案 苏教版必修1

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1、第28课时对数函数性质的运用【学习目标】1．能根据对数函数的性质解决有关函数单调性、奇偶性的讨论问题；2．能运用对数函数的概念和性质解决有关实际问题．【课前导学】1.对数函数有哪些性质？（完成下表）对数函数的图象与性质a>10

2、，∴从而即：值域为，∴定义域为[-1,5]，值域为⑷要使函数有意义，必须有：由①：，由②：∵时则须，综合①②得当时∴，∴，∴，∴定义域为(-1,0)，值域为【课堂活动】一．建构数学：1.函数y=log的单调增区间是，单调减区间是（若将底数改为时，分别指出其单调区间）.2.函数f(x)=log-ax+3a)在[2，+上是单调减函数，则a的取值范围是.解：由题意可知：，可得.【总结】复合函数单调性法则“同增异减”，此类问题要注意优先考虑函数的定义域.二．应用数学：例1（1）设loga＜1，则实数a的取值范围是；（2）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是.解：（1）

3、由loga＜1＝logaa得(1)当0＜a＜1时，由y＝logax是减函数，得：0＜a＜；(2)当a＞1时，由y＝logax是增函数，得：a＞，∴a＞1；综合（1）(2)得：0＜a＜或a＞1.（2）由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0∴log0.76＜0.76＜60.7.例2设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较

4、loga(1－x)

5、与

6、loga(1+x)

7、的大小.解法一：作差法

8、loga(1－x)

9、－

10、loga(1+x)

11、＝

12、

13、－

14、

15、＝(

16、lg(1－x)

17、－

18、lg(1+x)

19、)，∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1+x，∴上式＝－[（lg(1－x)+lg(1+

20、x)]＝－·lg(1－x2)，由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－·lg(1－x2)＞0，∴

21、loga(1－x)

22、＞

23、loga(1+x)

24、.解法二：作商法＝

25、log(1－x)(1+x)

26、，∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1+x，∴

27、log(1－x)(1+x)

28、＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)，由0＜x＜1，∴1+x＞1，0＜1－x2＜1，∴0＜(1－x)(1+x)＜1，∴＞1－x＞0，∴0＜log(1－x)＜log(1－x)(1－x)＝1，∴

29、loga(1－x)

30、＞

31、loga(1＋x)

32、.解法三：平方后比较大小∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[

33、loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga（1－x）－loga(1＋x)]＝loga(1－x2)·loga＝·lg(1－x2)·lg，∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜＜1，∴lg(1－x2)＜0，lg＜0，∴loga2(1－x)＞loga2(1+x)，即

34、loga(1－x)

35、＞

36、loga(1+x)

37、.解法四：分类讨论去掉绝对值当a＞1时，

38、loga（1－x）

39、－

40、loga(1+x)

41、＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2)，∵0＜1－x＜1＜1+x，∴0＜1－x2＜1，∴loga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0；当0＜a＜

42、1时，由0＜x＜1，则有loga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0，∴

43、loga(1－x)

44、－

45、loga(1+x)

46、＝

47、loga(1－x)+loga(1+x)

48、＝loga(1－x2)＞0，∴当a＞0且a≠1时，总有

49、loga（1－x）

50、＞

51、loga(1+x)

52、.例3已知函数f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立.当a2－1≠0时，原命题等价于，解得a＜－1或a＞；又a＝－1，f(x)＝0满足题意，a＝1不合题意.所以a的取值范围是：（－∞，－1]∪

53、（，+∞）.例4已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，比较f(x)与g(x)的大小.解：易知f(x)．g(x)的定义域均是：（0，1）∪（1，+∞），f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(x).①当x＞1时，若x＞1，则x＞，这时f(x)＞g(x)；若x＜1，则1＜x＜，这时f(x)＜g(x).②当0＜x＜1时，0＜x＜1，logxx＞0，这时f(x)＞g(x).故由（1）．（2）可知：当x∈(0，1)∪（，+∞）时，f(x)＞g(x)；当x∈（1，）时，f(x)＜