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时间:2018-12-19
《高中数学 对数函数的运用教案 苏教版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、对数函数的运用教学目标:使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法,掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法,培养学生的数学应用意识;认识事物之间的内在联系及相互转化,用联系的观点分析问题、解决问题.教学重点:复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.教学难点:复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.教学过程:[例1]设loga<1,则实数a的取值范围是A.0<a<B.<a<1C.0<a<或a>1D.a>解:由loga<1=logaa得(1)当0<a<1时,由y=logax是减函数,得:0<a<(2)当a>1时,由y=logax是增函数,得:a>,∴a>1综合(1)(2)得
2、:0<a<或a>1答案:C[例2]三个数60.7,0.76,log0.76的大小顺序是A.0.76<log0.76<60.7B.0.76<60.7<log0.76C.log0.76<60.7<0.76D.log0.76<0.76<60.7解:由于60.7>1,0<0.76<1,log0.76<0答案:D[例3]设0<x<1,a>0且a≠1,试比较
3、loga(1-x)
4、与
5、loga(1+x)
6、的大小解法一:作差法
7、loga(1-x)
8、-
9、loga(1+x)
10、=
11、
12、-
13、
14、=(
15、lg(1-x)
16、-
17、lg(1+x)
18、)∵0<x<1,∴0<1-x<1<1+x∴上式=-[(lg(1-
19、x)+lg(1+x)]=-·lg(1-x2)由0<x<1,得lg(1-x2)<0,∴-·lg(1-x2)>0,∴
20、loga(1-x)
21、>
22、loga(1+x)
23、解法二:作商法=
24、log(1-x)(1+x)
25、∵0<x<1∴0<1-x<1+x∴
26、log(1-x)(1+x)
27、=-log(1-x)(1+x)=log(1-x)由0<x<1∴1+x>1,0<1-x2<1∴0<(1-x)(1+x)<1∴>1-x>0∴0<log(1-x)<log(1-x)(1-x)=1∴
28、loga(1-x)
29、>
30、loga(1+x)
31、解法三:平方后比较大小∵loga2(1-x)-loga2(1+x)=[lo
32、ga(1-x)+loga(1+x)][loga(1-x)-loga(1+x)]=loga(1-x2)·loga=·lg(1-x2)·lg∵0<x<1,∴0<1-x2<1,0<<1∴lg(1-x2)<0,lg<0∴loga2(1-x)>loga2(1+x)即
33、loga(1-x)
34、>
35、loga(1+x)
36、解法四:分类讨论去掉绝对值当a>1时,
37、loga(1-x)
38、-
39、loga(1+x)
40、=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)∵0<1-x<1<1+x,∴0<1-x2<1∴loga(1-x2)<0,∴-loga(1-x2)>0当0<a<1时,由0<x<
41、1,则有loga(1-x)>0,loga(1+x)<0∴
42、loga(1-x)
43、-
44、loga(1+x)
45、=
46、loga(1-x)+loga(1+x)
47、=loga(1-x2)>0∴当a>0且a≠1时,总有
48、loga(1-x)
49、>
50、loga(1+x)
51、[例4]已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.解:依题意(a2-1)x2+(a+1)x+1>0对一切x∈R恒成立.当a2-1≠0时,其充要条件是:解得a<-1或a>又a=-1,f(x)=0满足题意,a=1不合题意.所以a的取值范围是:(-∞,-1]∪(,+∞)[例5
52、]已知f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,比较f(x)与g(x)的大小解:易知f(x)、g(x)的定义域均是:(0,1)∪(1,+∞)f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=logx(x).①当x>1时,若x>1,则x>,这时f(x)>g(x).若x<1,则1<x<,这时f(x)<g(x)②当0<x<1时,0<x<1,logxx>0,这时f(x)>g(x)故由(1)、(2)可知:当x∈(0,1)∪(,+∞)时,f(x)>g(x)当x∈(1,)时,f(x)<g(x)[例6]解方程:2(9x-1-5)=[4(3x-1-2)]解:原方程可化为(9x-1-
53、5)=[4(3x-1-2)]∴9x-1-5=4(3x-1-2)即9x-1-4·3x-1+3=0∴(3x-1-1)(3x-1-3)=0∴3x-1=1或3x-1=3∴x=1或x=2经检验x=1是增根∴x=2是原方程的根.[例7]解方程log2(2-x-1)(2-x+1-2)=-2解:原方程可化为:log2(2-x-1)(-1)log2[2(2-x-1)]=-2即:log2(2-x-1)[log2(2-x-1)+1]=2令t=log2(2-x-1),则t2+t-2=0解之得t=-2或t=1∴log2(2-x-1)=-2或log2(2
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