高三数学大一轮复习 6.5专题研究二：数列的求和导学案

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1、6.5专题研究二：数列的求和【考纲目标】掌握几种常见的数列求和方法一、合作，探究，展示，点评题型一通项分解、分组求和例1　(1)数列1，，2，，4，，…的前2n项和S2n＝________.(2)求和：1＋＋＋…＋.思考题1：求数列0.9,0.99,0.999，…，0.99…9…n个9　　前n项的和Sn.题型二裂项相消法例2　求和：(1)Sn＝＋＋…＋；(2)Sn＝＋＋…＋.思考题2：已知直线(3m＋1)x＋(1－m)y－4＝0所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第一项与第二项，若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10＝(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.题型三错位相

2、减法例3　求和：Sn＝1×＋3×＋5×＋…＋.思考题3：已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和．题型四倒序相加法例4　设f(x)＝，若S＝f()＋f()＋…＋f()，则S＝________.思考题4：设f(x)＝，求f()＋f()＋…＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)．三、知识小结（1）几种常见的数列求和方法(2)掌握各种求和方法所对应的通项公式特征《数列的求和》课时作业1．数列1，(1＋2)，(1＋2＋22)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…的前n项之和为(　　)A．2n－1　　　　　　B．n·2n－

3、nC．2n＋1－nD．2n＋1－n－22．数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项之和为(　　)A.B.C.D.3．已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于(　　)A．13B．10C．9D．64．数列{(－1)n(2n－1)}的前2016项和S2016等于(　　)A．－2016B．2016C．－2015D．20155．在数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　)A．(3n－1)2B.(9n－1)C．9n－1D.(3n－1)6．已知等差数列{an}的公差为d，

4、且an≠0，d≠0，则＋＋…＋可化简为(　　)A.B.C.D.7．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)A．0B．100C．－100D．102008．化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是(　　)A．2n＋1＋2－n－2B．2n＋1－n＋2C．2n－n－2D．2n＋1－n－29．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是(　　)A.B.C.D.10．设直线nx＋(n＋1)y＝(n∈N*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1＋S2＋…＋S2

5、013的值为(　　)A.　　　　　　　B.C.D.11．(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝____________.12．Sn＝＋＋…＋＝________.13．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{

6、an

7、}的前n项和Tn＝________.14．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝________.15．数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn(n＝1,2,3，…)，则log4S10＝________.16．已知数列{an}为等比数列．Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋

8、an，且T1＝1，T2＝4.(1)求{an}的通项公式；(2)求{Tn}的通项公式．17．(2014·大纲全国理)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.