2016_2017学年高中数学第4章导数应用1.1导数与函数的单调性课后演练提升北师大版

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1、2016-2017学年高中数学第4章导数应用1.1导数与函数的单调性课后演练提升北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分,共20分)1.当x>0时,f(x)=x+,则f(x)的单调递减区间是(  )A.(2,+∞)        B.(0,2)C.(,+∞)D.(0,)解析: f′(x)=1-,当f′(x)<0时,-<x<0,或0<x<,又∵x>0,∴0<x<,故选D.答案: D2.下列函数中在区间(-1,1)上是减函数的是(  )A.y=2-3x2B.y=lnxC.y=D.y=sinx解析: 对于函数y=,其导数y′=<0,且函数在区间(-1

2、,1)上有意义,所以函数y=在区间(-1,1)上是减函数,其余选项都不符合要求,故选C.答案: C3.函数y=xcosx-sinx在下列哪个区间内是增函数(  )A.B.(π,2π)C.D.(2π,3π)解析: 由y′=-xsinx>0,则sinx<0,则π+2kπ<x<2π+2kπ,k∈Z.答案: B4.函数y=2x-在(2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为(  )A.a≥-8B.-8<a<0C.a<-8D.a>0解析: y′=2+≥0对x>2恒成立,∴a≥-2x2,即a≥(-2x2)max,∴a≥-8.答案: A二、填空题(每小题5分

3、,共10分)5.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为________.解析: f′(x)=3x2-30x-33=3(x-11)(x+1),当x<-1或x>11时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当-10在(0,+∞)上恒成立,即:a-1>-2x,而x>0,∴a-1≥0,∴a≥1.答案: a≥1三、解答题(每小题10分,共20分

4、)7.已知f(x)=2ax-,x∈(0,1].若f(x)在区间(0,1]上是增函数,求a的取值范围.解析: f′(x)=2a+.∵f(x)在(0,1]上单调递增,∴f′(x)≥0,即a≥-在x∈(0,1]上恒成立.而g(x)=-在(0,1]上单调递增.∴g(x)max=g(1)=-1.∴a≥-1,即a的取值范围是[-1,+∞).8.讨论函数f(x)=(-10,(

5、x2-1)2>0,所以-<0.所以若b>0,则f′(x)<0,所以函数f(x)在(0,1)内是减函数;若b<0,则f′(x)>0,所以函数f(x)在(0,1)内是增函数.又函数f(x)是奇函数,而奇函数图像关于原点对称,所以当b>0时,f(x)在(-1,1)内是减函数;当b<0时,f(x)在(-1,1)内是增函数.☆☆☆9.(10分)求证x>1时,x>ln(1+x).证明: 设f(x)=x-ln(1+x),则f′(x)=1-=,∵x>1时,f′(x)>0,∴f(x)在[1,+∞)上是增函数.∴当x>1时,f(x)=x-ln(1+x)>f(1

6、)=1-ln2>1-lne=0.∴f(x)>0,即x>ln(1+x)(x>1).

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