2016_2017学年高中数学第3章导数应用1.2函数的极值课后演练提升北师大版选修2

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1、2016-2017学年高中数学第3章导数应用1・2函数的极值课后演练提升北师大版选修2-2一、选择题1.函数的定义域为开区间/;）,导函数尸3在（日，〃）内有图像如图所示，则函数fd）在开区间（a,方）内有极小值点（)y■oA.1个B2个C.3个D4个解析：函数在极小值点附近的图像应有先减后增的特点，因此根据导函数的图像，应该在导函数的图像上找从X轴下方变为X轴上方的点，这样的点只有1个，所以函数只有1个极小值点.答案：A2.函数y=x—3x的极大值为/〃，极小值为刀，则刃+〃为（）B.1A.0C

2、.2D.4解析：y'=3%—3,令”=0,即3匕+1)(^―1)=0,解得加=1,xz=—l.当8,—1)时，yf>0；当(―1,1)时，y'<0；当xE.(1,+8)吋，y'>0；・・・函数在—1处取得极大值，/〃=£(—1)=2,在/=1处取得极小值，刀=f(l)=_2,・••刃+〃=2+(—2)=0,故选A.答案：A3.己知函数y=/—15/+36X—24在x=3处有极值，则函数的递减区间为()A.(—8,1),(5,+oo)B.(1,5)C.(2,3)D.(-oo,2),(3,+8)解析：

3、y'=3$,—30x+36当x=3时，y1=27日一90+36=0a=2,yr=6#—30卄36令/<0得20・

4、••当x=—flt,y取极小值一1.答案：小-16.已知函数f3=f+3/+3Q+2k+l既有极大值又有极小值，则实数白的取值范围是.解析：f'（力=3#+6日/+3（曰+2）.'•y=fU既有极大值又有极小值，・・・力=36/—36（卄2）＞0.解得臼＞2或臼V—1.答案：段＞2或臼V—1三、解答题7.已知函数f{x）=Xs+mx—mx+1（//?为常数，且/〃＞0）有极大值9.⑴求加的值；(2)若斜率为一5的直线是曲线y=fx)的切线，求此直线方程.解析：⑴f(方=3#+2〃圧一〃/=(%+

5、/〃)(3x—加)=0,则x=—m或当/变化时，f(方与fd)的变化情况如下表：X(—8,—fl])—in1尹(如,+oo)尸3+0—0+极大值极小值从而可知，当x=~m时，函数fd)取得极大值9,即f(—〃》=—〃/+〃/+〃/+1=9,・°・刃=2.(2)由(1)知,f(x)=2+2#-4x+l,依题意知尸(方=3/+心一4=—5,x=—1或又A-D=6,所以切线力程为y—6=—5(x+l),或y~即5无+y—1=0,或135x+27y—23=0.5.已知f(x)=自#+方/+你(臼工0)在/

6、=±1处取得极值，且f(l)=—1.(1)试求常数曰、b、c的值；(2)试判断x=±l时函数取得极大值还是极小值，并说明理由.解析：(1)方法一：尸(x)=3/+2〃x+c,・・・x=±l是函数的极值点，・==±1是方程3/+2bx+c=0的两根.2b由根与系数的关系知S又f(l)=—1,/•a+b+c=~,③IQrh①②③解得3=-90=0,(?=--方法二：由f(x)=3ax+2bx+c,ff(1)=ff(—1)=0,得3日+2方+c=0,①3自一2力+c=0,②又f(l)=—1,・••日+

7、Z?+c=—1,③由①②③解得力=0,32*1Q⑵由(1)知fx)=~x—~x,当水一1或/＞1时，f(x)〉0,当-1＜X1时,f(x)＜0.•I函数在(一8,—1)和(1,+°o)上是增函数，在(―1,1)上是减函数.因此当X=—1时，函数取得极大值代一1)=1；当X=1时，函数取得极小值f(l)=—l.回

8、尖子生题库

9、回☆☆☆5.设函数/(-¥)=ax+blnx,其中白方HO.求证：(1)当日力＞0时，函数f(x)没有极值点.(2)当"＜0时，函数H方有且只有一个极值点并求极值.证明：(1

10、)因为f(x)=ax+bln动HO,所以fd)的定义域为(0,+°°)..,.,b2ax+bf(x)=2ax+~=・xx当日方＞0时，如果日＞0,力＞0,f(%)＞0,f(x)在(0,+s)上单调递增；如果臼＜0,方VO,f(x)V0,f(x)在(0,+8)上单调递减.所以当动＞0吋，函数代方没有极值点.(2)当ab＜0时,”2右+卜f3=;—,当臼＞0,〃＜o时，r匕)、/U)随以的变化情况如下表:X十2：f(0—0+极小值从上表可看出,函数有且只有一个极小值点，极小值为/寸，^